4. Какими значениями можно описать проекции начальной скорости и ускорения тела в зависимости от времени

Задача 4:

Для того чтобы описать проекции начальной скорости и ускорения тела в зависимости от времени, определим сначала функции скорости $v(t)$ и ускорения $a(t)$ для данного закона движения $x(t)$.

Закон движения дан в виде $x(t)=5t-2t^2$, где $x(t)$ - положение тела в момент времени $t$.

Чтобы найти скорость $v(t)$, возьмем производную функции положения $x(t)$ по времени:
$$v(t)=\frac{d}{dt}(5t-2t^2)$$

Производная от $5t$ равна просто 5, а производная от $-2t^2$ равна $-4t$. Таким образом, скорость $v(t)$ равна:
$$v(t)=5-4t$$

Теперь, чтобы найти ускорение $a(t)$, возьмем производную от $v(t)$:
$$a(t)=\frac{d}{dt}(5-4t)$$

Производная от 5 равна нулю, а производная от $-4t$ равна $-4$. Таким образом, ускорение $a(t)$ равно:
$$a(t)=-4$$

Итак, проекция начальной скорости для данного движущегося тела будет равна 5, а ускорение будет постоянным и равным -4.

Задача 3:

Чтобы узнать время, за которое камень, начиная с покоя, пройдет заданный путь, мы должны решить уравнение для времени.

Определяем заданный путь как $S$ и ищем значение времени $t$. Уравнение, описывающее связь между путем, начальной скоростью и временем, можно записать как:

$$S=v_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$$

Где $v_0$ - начальная скорость, $a$ - ускорение тела, $t$ - время, $S$ - заданный путь.

В данной задаче камень начинает движение из покоя, поэтому начальная скорость $v_0$ будет равной нулю.

$$S=\frac{1}{2}a{t}^2$$

Для решения этого уравнения, нужно знать значение пути $S$ и ускорения $a$.

Если будете задавать значения пути $S$ и ускорения $a$, я смогу рассчитать время, за которое камень пройдет заданный путь.