4) Используя подход опытно-ошибочного метода, найдите длину и ширину прямоугольника, если его площадь составляет

Для решения задачи мы можем использовать опытно-ошибочный метод, который позволяет найти длину и ширину прямоугольника, зная его площадь и сведения о длине и ширине.

Пусть длина прямоугольника равна \(x\) метрам, а ширина равна \(y\) метрам. Тогда мы знаем, что площадь прямоугольника составляет 60 \(м^2\).

Мы можем записать уравнение для площади прямоугольника:

\[x \cdot y = 60\]

Также дано, что длина превышает ширину на некоторое значение. Давайте назовем это значение \(k\) метрами. Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[x = y + k\]

Чтобы решить систему уравнений, можно заменить значение \(x\) в первом уравнении на \(y + k\):

\[(y + k) \cdot y = 60\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

\[y^2 + ky - 60 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Давайте воспользуемся факторизацией:

\[y^2 + 12y - 5y - 60 = 0\]
\[y(y + 12) - 5(y + 12) = 0\]
\[(y - 5)(y + 12) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения ширины: \(y = 5\) или \(y = -12\). Очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому выбираем \(y = 5\).

Теперь у нас есть значение ширины прямоугольника, равное 5 метрам. Мы знаем, что длина превышает ширину на \(k\) метров, поэтому длина будет равна \(x = y + k = 5 + k\) метров.

К сожалению, у нас нет дополнительных данных о значении \(k\), поэтому не можем найти конкретные значения длины и ширины прямоугольника без дополнительной информации.

Однако, для задачи, при данных условиях, мы можем установить, что ширина прямоугольника равна 5 метрам, а длина будет \(x = 5 + k\) метров.

Например:
- Если \(k = 3\), то длина будет \(x = 5 + 3 = 8\) метров.
- Если \(k = 6\), то длина будет \(x = 5 + 6 = 11\) метров.

Таким образом, ответ на задачу будет состоять из двух значений: ширина прямоугольника равна 5 метрам, а длина может быть любым числом больше 5, в зависимости от значения \(k\).