Какова вероятность, что случайно выбранная чашка и блодец будут иметь одинаковый цвет?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать количество чашек и блоков каждого цвета. Предположим, у нас есть два цвета чашек: красный и синий, и два цвета блоков: зеленый и желтый.

Пусть количество красных чашек равно \(n_1\), количество синих чашек равно \(n_2\), количество зеленых блоков равно \(m_1\) и количество желтых блоков равно \(m_2\).

Итак, общее количество комбинаций выбора чашки и блока равно \(n_1 \times (m_1 + m_2) + n_2 \times (m_1 + m_2) = (n_1 + n_2) \times (m_1 + m_2)\) (мы умножаем количество возможных вариантов выбора чашки на количество возможных вариантов выбора блока).

Теперь рассмотрим случай, когда выбраны чашка и блок одного цвета. Возьмем красные: количество красных чашек умножаем на количество красных блоков, то есть \(n_1 \times m_1\). То же самое делаем для синих, то есть \(n_2 \times m_2\).

Итак, общая вероятность того, что выбрана чашка и блок одного цвета, равна сумме вероятностей для каждого цвета чашки:

\[
P = \frac{n_1 \times m_1 + n_2 \times m_2}{(n_1 + n_2) \times (m_1 + m_2)}
\]

Если точные значения \(n_1, n_2, m_1\) и \(m_2\) известны, мы можем подставить их в эту формулу и вычислить вероятность.

Важно отметить, что для решения этой задачи мы предположили, что выбор чашки и блока происходит случайным образом и что вероятность выбора каждого цвета чашки и блока одинакова.