4. Екі нөлдік емес вектордың қосындысы нөлге тең болады ма? Қай жағдайда тең болады? 5. Үш нөлдік емес вектордың

Конечно! Давайте рассмотрим задачу по очереди.

4. Для начала, давайте разберемся в определении нулевого вектора. Нулевым вектором называется вектор, у которого все элементы равны нулю. То есть, нулевой вектор имеет вид \(\mathbf{0} = (0, 0, 0)\).

Теперь рассмотрим сумму двух ненулевых векторов. Если мы имеем векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), то их сумма обозначается как \(\mathbf{a} + \mathbf{b}\) и вычисляется покомпонентно: \(\mathbf{a} + \mathbf{b} = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)\), где \(a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3\) - соответствующие элементы векторов.

Теперь рассмотрим случай, когда сумма векторов равна нулевому вектору. Необходимым и достаточным условием для того, чтобы сумма двух векторов была нулевым вектором, является равенство их соответствующих элементов по отдельности.

Таким образом, чтобы сумма двух ненулевых векторов была нулевым вектором, нужно, чтобы каждый элемент вектора \(\mathbf{a}\) равнялся по отдельности соответствующему элементу вектора \(\mathbf{b}\) и был равен нулю.

5. Аналогично предыдущей задаче, для того чтобы сумма трех ненулевых векторов была равна нулевому вектору, необходимо и достаточно, чтобы каждый элемент первого вектора равнялся по отдельности соответствующему элементу второго вектора, а также третьего вектора, и был равен нулю.

Для более наглядного представления, приведу примеры.

Пример для задачи 4:
Пусть у нас есть два вектора \(\mathbf{a} = (1, -2, 0)\) и \(\mathbf{b} = (-1, 2, 0)\). Если мы их сложим, то получим \(\mathbf{a} + \mathbf{b} = (0, 0, 0)\), что является нулевым вектором. Таким образом, сумма этих двух ненулевых векторов равна нулевому вектору.

Пример для задачи 5:
Пусть у нас есть три вектора \(\mathbf{a} = (2, -3, 1)\), \(\mathbf{b} = (-2, 3, -1)\) и \(\mathbf{c} = (0, 0, 0)\). Если мы их сложим, то получим \(\mathbf{a} + \mathbf{b} + \mathbf{c} = (0, 0, 0)\), что является нулевым вектором. Таким образом, сумма этих трех ненулевых векторов также равна нулевому вектору.

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, когда сумма ненулевых векторов будет равна нулевому вектору в задачах 4 и 5. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!