4.3. Какие значения имеют координаты вершин прямоугольного треугольника, катеты которого лежат на осях ох и оу

Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике, чьи катеты лежат на осях \(Ox\) и \(Oy\), и их длины равны \(a\) и \(b\) соответственно в каждой четверти, нам необходимо рассмотреть различные случаи.

1) В первой четверти:
В этом случае, одна вершина треугольника будет иметь положительные значения координат по осям \(x\) и \(y\), а две другие вершины будут расположены на осях.

Координаты точек:
Вершина A: \((0, b)\)
Вершина B: \((a, 0)\)
Вершина C: \((a, b)\)

2) Во второй четверти:
Во второй четверти, две вершины треугольника будут находиться на отрицательных значениях оси \(x\), и одна вершина будет на оси \(y\) размещена на положительном числовом значении.

Координаты точек:
Вершина A: \((-a, 0)\)
Вершина B: \((0, b)\)
Вершина C: \((-a, b)\)

3) В третьей четверти:
В третьей четверти, все три вершины треугольника будут находиться на отрицательных значениях оси \(x\) и \(y\).

Координаты точек:
Вершина A: \((-a, 0)\)
Вершина B: \((0, -b)\)
Вершина C: \((-a, -b)\)

4) В четвертой четверти:
В этом случае, одна вершина треугольника будет иметь положительные значения координат по оси \(x\), а две другие вершины будут иметь отрицательные значения координат по осям \(x\) и \(y\).

Координаты точек:
Вершина A: \((0, -b)\)
Вершина B: \((a, 0)\)
Вершина C: \((a, -b)\)

Все решения данной задачи основаны на предположении, что точка \(O(0,0)\) является началом координат. Используя указанные формулы, вы можете легко найти координаты вершин прямоугольного треугольника для каждой четверти, исходя из заданных длин катетов \(a\) и \(b\).