#1 Якого розміру найкоротша сторона трикутника, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями даного

Конечно! Давайте начнем с первой задачи.

#1 Чтобы найти длину наименьшей стороны треугольника, сначала найдем длину каждой стороны. Поскольку у нас есть співвідношення сторін треугольника 2 : 3 : 3, давайте представим длину наименьшей стороны как 2x, средней - 3x, а наибольшей - 3x (где x - число, которое мы должны найти). Общий периметр треугольника составляет 80 см, поэтому мы можем записать уравнение ниже:

\(2x + 3x + 3x = 80\).

Теперь сложим все коэффициенты x:

\(8x = 80\).

Чтобы найти значение x, разделим обе части уравнения на 8:

\(x = 80 / 8 = 10\).

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину каждой стороны:

наименьшая сторона: 2x = 2 * 10 = 20 см,
средняя сторона: 3x = 3 * 10 = 30 см,
наибольшая сторона: 3x = 3 * 10 = 30 см.

Таким образом, ответ: наименьшая сторона треугольника равна 20 см.

Перейдем теперь ко второй задаче.

#2 Чтобы найти периметр рівнобедреного трикутника, давайте обозначим длину середней линии как x. Основа треугольника на 3,5 см длиннее середней линии, поэтому ее длина будет (x + 3,5). Учитывая это, мы можем найти длину каждой стороны треугольника:

боковая сторона: x,
боковая сторона: x,
основа: x + 3,5.

Периметр треугольника - это сумма всех сторон, поэтому мы можем записать уравнение:

\(x + x + (x + 3,5) = \text{периметр}\).

Так как у нас есть длина середней линии (5 см), мы можем записать периметр как 2х + (х + 3,5) = 5:

\(2x + x + 3,5 = 5\).

Объединив коэффициенты x, мы получим уравнение:

\(3x + 3,5 = 5\).

Теперь решим это уравнение. Вычтем 3,5 с обеих сторон:

\(3x = 5 - 3,5 = 1,5\).

Разделим обе части уравнения на 3:

\(x = 1,5 / 3 = 0,5\).

Таким образом, длина середней линии (и каждой боковой стороны) равна 0,5 см, а длина основы треугольника равна (0,5 + 3,5) см = 4 см.

Периметр треугольника - это сумма всех сторон, поэтому:

\(периметр = 0,5 + 0,5 + 4 = 5\).

Таким образом, ответ: периметр рівнобедреного трикутника равен 5 см.