37. Что надо найти в задаче, где внутри квадрата ABCD взята точка К так, что MK=KA=KD=15 и ВМЕМС?

Чтобы ответ был максимально понятен школьнику, я разложу решение задачи по шагам.

Шаг 1: Изучение условия
В условии задачи говорится, что у нас есть квадрат ABCD, внутри которого находится точка К. Расстояния от точки К до вершин квадрата равны: MK=KA=KD=15. Нам нужно найти значение угла ВМЕМС.

Шаг 2: Построение

Давайте начнем с построения квадрата ABCD. Так как у нас не даны размеры квадрата, мы можем принять произвольный масштаб, удобный для рисования. Для простоты, предположим, что сторона квадрата равна 3 единицам. В результате построения получим следующую картинку:

\[скетч\]

Теперь у нас есть внутренняя точка К, а также известные значения MK, KA и KD, равные 15. Давайте отметим эти точки на нашем рисунке:

\[скетч с отмеченными точками\]

Шаг 3: Рассмотрение треугольников

Для нахождения ответа, давайте рассмотрим треугольники, в которых фигурирует точка К. В нашем случае, это треугольники KAM и KMD.

\[скетч с отмеченными треугольниками\]

Шаг 4: Обоснование углов

Так как MK=KA, угол MAK равен 45 градусов. Также, поскольку KD=KA, угол KDA равен 45 градусов.

\[скетч с углами\]

Шаг 5: Нахождение угла ВМЕМС

Теперь мы знаем, что углы МАК и КDА равны 45 градусов. Так как четырехугольник ВМЕМС - это прямоугольник, в котором противоположные углы равны, то у нас есть два равных угла ВМК и ВКМ. Сумма значений этих углов составляет 90 градусов, так как ВМК + ВКМ = 90.

\[скетч с углом ВМК и ВКМ\]

Таким образом, у нас есть два равных угла ВКМ и ВМК, каждый из которых равен 45 градусам. А так как углы четырехугольника в сумме дают 360 градусов, у нас имеем:

\(360 - 2 \cdot 45 = 360 - 90 = 270\) градусов.

Ответ: Угол ВМЕМС равен 270 градусов.

Я надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.