Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?

Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?
Михайловна

Михайловна

Пусть углы четырехугольника обозначены как α, β, γ и δ. Из условия задачи, мы знаем, что первые три угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, соответственно.

Предположим, что пропорциональные коэффициенты для этих углов будут 4x, 5x и 7x, где x - некоторое число. Тогда углы можно записать следующим образом:

α=4x,β=5x,γ=7x

Также известно, что четвертый угол равен полусумме этих чисел, то есть:

δ=4x+5x+7x2=16x2=8x

Известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

α+β+γ+δ=360

Подставляя значения углов, получим:

4x+5x+7x+8x=360

Складывая коэффициенты при x и решая уравнение, получим:

24x=360x=15

Теперь мы можем найти значения углов, подставив x в выражения для α, β, γ и δ:

α=4x=415=60градусов
β=5x=515=75градусов
γ=7x=715=105градусов
δ=8x=815=120градусов

Таким образом, углы четырехугольника равны 60°, 75°, 105° и 120°.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello