Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4,

Question

Геометрия: Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?

Михайловна · Accepted Answer

Пусть углы четырехугольника обозначены как

α

,

β

,

γ

и

δ

. Из условия задачи, мы знаем, что первые три угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, соответственно.

Предположим, что пропорциональные коэффициенты для этих углов будут

4 x

,

5 x

и

7 x

, где

x

- некоторое число. Тогда углы можно записать следующим образом:

α = 4 x, β = 5 x, γ = 7 x

Также известно, что четвертый угол равен полусумме этих чисел, то есть:

δ = \frac{4 x + 5 x + 7 x}{2} = \frac{16 x}{2} = 8 x

Известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

α + β + γ + δ = 360

Подставляя значения углов, получим:

4 x + 5 x + 7 x + 8 x = 360

Складывая коэффициенты при

x

и решая уравнение, получим:

24 x = 360 \Rightarrow x = 15

Теперь мы можем найти значения углов, подставив

x

в выражения для

α

,

β

,

γ

и

δ

:

α = 4 x = 4 \cdot 15 = 60 градусов

β = 5 x = 5 \cdot 15 = 75 градусов

γ = 7 x = 7 \cdot 15 = 105 градусов

δ = 8 x = 8 \cdot 15 = 120 градусов

Таким образом, углы четырехугольника равны 60°, 75°, 105° и 120°.

Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?

Михайловна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!