Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4,

Question

Геометрия: Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?

Михайловна · Accepted Answer

Пусть углы четырехугольника обозначены как \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и \(\delta\). Из условия задачи, мы знаем, что первые три угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, соответственно.

Предположим, что пропорциональные коэффициенты для этих углов будут \(4x\), \(5x\) и \(7x\), где \(x\) - некоторое число. Тогда углы можно записать следующим образом:

\[
\alpha = 4x, \quad \beta = 5x, \quad \gamma = 7x
\]

Также известно, что четвертый угол равен полусумме этих чисел, то есть:

\[
\delta = \frac{{4x + 5x + 7x}}{2} = \frac{{16x}}{2} = 8x
\]

Известно, что сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[
\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360
\]

Подставляя значения углов, получим:

\[
4x + 5x + 7x + 8x = 360
\]

Складывая коэффициенты при \(x\) и решая уравнение, получим:

\[
24x = 360 \Rightarrow x = 15
\]

Теперь мы можем найти значения углов, подставив \(x\) в выражения для \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) и \(\delta\):

\[
\alpha = 4x = 4 \cdot 15 = 60 \, \text{градусов}
\]
\[
\beta = 5x = 5 \cdot 15 = 75 \, \text{градусов}
\]
\[
\gamma = 7x = 7 \cdot 15 = 105 \, \text{градусов}
\]
\[
\delta = 8x = 8 \cdot 15 = 120 \, \text{градусов}
\]

Таким образом, углы четырехугольника равны 60°, 75°, 105° и 120°.

Каковы углы четырёхугольника, если три из них пропорциональны 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен полусумме этих чисел?

Михайловна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!