35б - TECHNICAL MECHANICS, STRENGTH AND RIGIDITY IN TENSION AND COMPRESSION For a steel bar with a circular cross-section of diameter D, the following is required: 1) Draw the diagrams of longitudinal forces and normal stresses; 2) Check the strength of the bar, if [σ] = 160MPa. 3) Check the rigidity of the bar, where F1 = 22kN, F2 = 15kN, A1 = 1200mm2, and A2 = 1600mm2. Calculation procedure: 1. Create a calculation scheme. 2. Divide the bar into sections of loading, with the boundaries at the points of force application. 3. Determine the longitudinal forces on the sections of the bar using the method of sections. 4. Draw a reference line parallel to the axis of the bar.
Schuka
Хорошо, давайте начнем решение задачи.
1) Давайте начнем с построения диаграмм продольных сил и нормальных напряжений. Для этого нам нужно разделить брусок на участки нагружения, в данном случае это два участка. Участок 1 будет соответствовать силе F1, а участок 2 - силе F2.
2) Сначала для участка 1 определим продольную силу. Мы знаем, что F1 = 22 кН и площадь поперечного сечения A1 = 1200 мм². Для расчета продольной силы используем формулу:
\[F = \sigma \cdot A\],
где F - продольная сила, \(\sigma\) - нормальное напряжение, A - площадь поперечного сечения.
Продольная сила на участке 1 будет:
\[F_1 = \sigma_1 \cdot A_1\].
3) Теперь определим продольную силу на участке 2. Аналогично, используем формулу:
\[F_2 = \sigma_2 \cdot A_2\],
где F2 - продольная сила на участке 2, \(\sigma_2\) - нормальное напряжение на участке 2, A2 - площадь поперечного сечения на участке 2.
4) Построим диаграммы продольных сил и нормальных напряжений. На горизонтальной оси отложим координату x, отображающую продольное положение точек на бруске, а на вертикальной оси отложим значения продольных сил (F) и нормальных напряжений (\(\sigma\)).
5) После построения диаграмм продольных сил и нормальных напряжений, проверим прочность бруска.
6) Для проверки прочности бруска, сравним нормальное напряжение \(\sigma\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\). Если \(\sigma \leq \sigma_{\text{доп}}\), то брусок прочен. В противном случае, брусок не прочен и его необходимо заменить.
7) Определим значения допустимого напряжения \(\sigma_{\text{доп}}\). В условии задачи дано, что \([ \sigma ] = 160 \, \text{МПа}\). Допустимое напряжение можно выразить как:
\(\sigma_{\text{доп}} = \frac{[ \sigma ]}{\gamma_s}\),
где \(\gamma_s\) - коэффициент безопасности.
8) Для проверки прочности на участке 1, сравним значение напряжения \(\sigma_1\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\). Если \(\sigma_1 \leq \sigma_{\text{доп}}\), то участок 1 прочен. В противном случае, участок 1 не прочен и его необходимо заменить.
9) Аналогично проверим прочность участка 2, сравнив значение напряжения \(\sigma_2\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\).
10) Для проверки жесткости бруска в требуемых сечениях, используется формула:
\[E \cdot \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{A} = \sigma,\]
где E - модуль Упругости (для стали примерно 200 ГПа), \(\Delta L\) - изменение длины на участке из-за приложения силы, L - исходная длина участка, F - сила, A - площадь поперечного сечения.
11) Посчитаем изменение длины участка 1:
\(\Delta L_1 = \frac{F_1}{A_1} \cdot \frac{L}{E}\),
где \(\Delta L_1\) - изменение длины на участке 1.
12) Определим изменение длины на участке 2:
\(\Delta L_2 = \frac{F_2}{A_2} \cdot \frac{L}{E}\),
где \(\Delta L_2\) - изменение длины на участке 2.
13) Таким образом, для проверки жесткости бруска, необходимо сравнить значения \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) с допустимым приближением \(\Delta L_{\text{доп}}\), которое определяется исходя из требований задачи.
Это подробное решение задачи по технической механике, прочности и жесткости в растяжении и сжатии для стального бруска с круглым сечением диаметром D. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте.
1) Давайте начнем с построения диаграмм продольных сил и нормальных напряжений. Для этого нам нужно разделить брусок на участки нагружения, в данном случае это два участка. Участок 1 будет соответствовать силе F1, а участок 2 - силе F2.
2) Сначала для участка 1 определим продольную силу. Мы знаем, что F1 = 22 кН и площадь поперечного сечения A1 = 1200 мм². Для расчета продольной силы используем формулу:
\[F = \sigma \cdot A\],
где F - продольная сила, \(\sigma\) - нормальное напряжение, A - площадь поперечного сечения.
Продольная сила на участке 1 будет:
\[F_1 = \sigma_1 \cdot A_1\].
3) Теперь определим продольную силу на участке 2. Аналогично, используем формулу:
\[F_2 = \sigma_2 \cdot A_2\],
где F2 - продольная сила на участке 2, \(\sigma_2\) - нормальное напряжение на участке 2, A2 - площадь поперечного сечения на участке 2.
4) Построим диаграммы продольных сил и нормальных напряжений. На горизонтальной оси отложим координату x, отображающую продольное положение точек на бруске, а на вертикальной оси отложим значения продольных сил (F) и нормальных напряжений (\(\sigma\)).
5) После построения диаграмм продольных сил и нормальных напряжений, проверим прочность бруска.
6) Для проверки прочности бруска, сравним нормальное напряжение \(\sigma\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\). Если \(\sigma \leq \sigma_{\text{доп}}\), то брусок прочен. В противном случае, брусок не прочен и его необходимо заменить.
7) Определим значения допустимого напряжения \(\sigma_{\text{доп}}\). В условии задачи дано, что \([ \sigma ] = 160 \, \text{МПа}\). Допустимое напряжение можно выразить как:
\(\sigma_{\text{доп}} = \frac{[ \sigma ]}{\gamma_s}\),
где \(\gamma_s\) - коэффициент безопасности.
8) Для проверки прочности на участке 1, сравним значение напряжения \(\sigma_1\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\). Если \(\sigma_1 \leq \sigma_{\text{доп}}\), то участок 1 прочен. В противном случае, участок 1 не прочен и его необходимо заменить.
9) Аналогично проверим прочность участка 2, сравнив значение напряжения \(\sigma_2\) с допустимым напряжением \(\sigma_{\text{доп}}\).
10) Для проверки жесткости бруска в требуемых сечениях, используется формула:
\[E \cdot \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{A} = \sigma,\]
где E - модуль Упругости (для стали примерно 200 ГПа), \(\Delta L\) - изменение длины на участке из-за приложения силы, L - исходная длина участка, F - сила, A - площадь поперечного сечения.
11) Посчитаем изменение длины участка 1:
\(\Delta L_1 = \frac{F_1}{A_1} \cdot \frac{L}{E}\),
где \(\Delta L_1\) - изменение длины на участке 1.
12) Определим изменение длины на участке 2:
\(\Delta L_2 = \frac{F_2}{A_2} \cdot \frac{L}{E}\),
где \(\Delta L_2\) - изменение длины на участке 2.
13) Таким образом, для проверки жесткости бруска, необходимо сравнить значения \(\Delta L_1\) и \(\Delta L_2\) с допустимым приближением \(\Delta L_{\text{доп}}\), которое определяется исходя из требований задачи.
Это подробное решение задачи по технической механике, прочности и жесткости в растяжении и сжатии для стального бруска с круглым сечением диаметром D. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
