1. Какой закон изменения тока на индуктивности при напряжении, меняющемся по закону uL = 141sin(1000t – 30°)? 2. Какой

1. Чтобы определить закон изменения тока на индуктивности \(L\), будем использовать формулу:

\[u_L = L \cdot \frac{{di}}{{dt}}\]

где \(u_L\) - напряжение на индуктивности, \(L\) - индуктивность, \(\frac{{di}}{{dt}}\) - изменение тока по времени.

Нам дано уравнение для \(u_L\):

\[u_L = 141 \sin(1000t - 30^{\circ})\]

Для определения закона изменения тока, мы должны найти производную от \(u_L\) по времени. Проводя дифференцирование по времени синусоиды, получим:

\[\frac{{du_L}}{{dt}} = 141 \cdot 1000 \cos(1000t - 30^{\circ})\]

Теперь, сравнивая данное выражение с исходной формулой \(u_L = L \cdot \frac{{di}}{{dt}}\), можно заметить, что:

\[\frac{{du_L}}{{dt}} = L \cdot \frac{{di}}{{dt}}\]

Следовательно, закон изменения тока на индуктивности является синусоидальным и задается формулой:

\[i = \frac{{du_L}}{{dt}} = 141 \cdot 1000 \cos(1000t - 30^{\circ})\]

2. Для определения закона изменения напряжения на емкости \(C\) при заданном токе \(i\), используем формулу:

\[i = C \cdot \frac{{dv_C}}{{dt}}\]

где \(i\) - ток, \(C\) - емкость, \(\frac{{dv_C}}{{dt}}\) - изменение напряжения по времени на емкости.

У нас дано уравнение для тока \(i\):

\[i = 0.1 \sin(400t + \frac{\pi}{3})\]

Для определения закона изменения напряжения, подставим это уравнение в формулу:

\[0.1 \sin(400t + \frac{\pi}{3}) = C \cdot \frac{{dv_C}}{{dt}}\]

Чтобы найти закон изменения напряжения, необходимо интегрировать данное выражение по времени. Проинтегрировав синусоиду, получим:

\[-0.1 \cos(400t + \frac{\pi}{3}) = C \cdot v_C + K\]

где \(v_C\) - напряжение на емкости, \(K\) - постоянная интегрирования.

Таким образом, закон изменения напряжения на емкости определяется следующим уравнением:

\[v_C = -\frac{{0.1}}{{C}} \cos(400t + \frac{\pi}{3}) + \frac{{K}}{{C}}\]

3. Для определения закона изменения напряжений на емкости \(C\) и активном сопротивлении \(R\), используем закон Ома:

\[V = I \cdot R\]

где \(V\) - напряжение, \(I\) - ток, \(R\) - сопротивление.

Нам дано значение тока \(i\):

\[i = 0.1 \sin(314t)\]

Для определения изменения напряжений, подставим это значение в формулу:

\[0.1 \sin(314t) = \frac{{v_C}}{{C}} + \frac{{V}}{{R}}\]

Теперь рассмотрим уравнение тока через активное сопротивление:

\[i = \frac{{V}}{{R}}\]

Сравнивая это уравнение с предыдущим, можно заметить, что:

\[\frac{{v_C}}{{C}} = 0.1 \sin(314t)\]

Теперь нам осталось определить закон изменения напряжения на емкости \(v_C\). Разделив обе части уравнения на \(C\), получим:

\[v_C = 0.1C \sin(314t)\]

Таким образом, закон изменения напряжения на емкости и всем участке цепи с активным сопротивлением определяется следующим уравнением:

\[v_C = 0.1C \sin(314t)\]

Действующее значение напряжения \(V\) на активном сопротивлении будет равно:

\[V = i \cdot R = (0.1 \sin(314t)) \cdot 160\]

А действующее значение напряжения \(v_C\) на емкости будет равно:

\[v_C = 0.1C \cdot \sin(314t)\]

Вы можете рассчитать числовые значения этих величин, подставив соответствующие значения времени \(t\), емкости \(C\) и сопротивления \(R\) в указанные формулы.