1. Найти силу тяги автомобиля, если автомобиль массой 3 т движется вверх по наклонной плоскости с фиксированной

Задача 1:

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для силы тяги автомобиля на наклонной плоскости:

\[F_{тяги} = F_тр + F_{уск}\]

где:
\(F_тр\) - сила трения,
\(F_{уск}\) - ускоряющая сила.

Сначала найдем ускоряющую силу. Ускорение автомобиля, двигающегося по наклонной плоскости с постоянной скоростью, равно нулю. Мы можем использовать следующую формулу для нахождения ускорения:

\[a = g \cdot \sin(\theta)\]

где:
\(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9,81 м/с²),
\(\theta\) - угол наклона плоскости.

Подставляем известные значения и находим ускорение:

\[a = 9,81 \cdot \sin(30°) = 4,905 \, \text{м/с²}\]

Теперь найдем силу трения. Формула для силы трения:

\[F_тр = \mu \cdot N\]

где:
\(\mu\) - коэффициент трения,
\(N\) - нормальная сила.

Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

\[N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]

где:
\(m\) - масса автомобиля (в данном случае 3000 кг).

Подставляем известные значения и находим силу трения:

\[N = 3000 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с²} \cdot \cos(30°) = 25575 \, \text{Н}\]

\[F_тр = 0,02 \cdot 25575 = 511,5 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти силу тяги автомобиля, используя первую формулу:

\[F_{тяги} = F_тр + F_{уск} = 511,5 + 0 = 511,5 \, \text{Н}\]

Ответ: Сила тяги автомобиля равна 511,5 Н.

Задача 2:

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой для количества оборотов стержня:

\[N = \frac{\theta}{2\pi}\]

где:
\(N\) - количество оборотов,
\(\theta\) - угол поворота.

Для нахождения угла поворота будем использовать формулу для углового ускорения:

\(\alpha = \frac{a}{r}\)

где:
\(\alpha\) - угловое ускорение,
\(a\) - линейное ускорение,
\(r\) - радиус вращения.

У нас дано угловое ускорение \(\alpha = 9,81 \, \text{с}^{-1}\). Радиус вращения равен половине длины стержня, то есть \(r = \frac{1,2}{2} = 0,6 \, \text{м}\).

Находим линейное ускорение:

\(a = \alpha \cdot r = 9,81 \, \text{с}^{-1} \cdot 0,6 \, \text{м} = 5,886 \, \text{м/с}^2\)

Теперь найдем угол поворота, используя формулу:

\(\theta = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\)

где:
\(t\) - время.

Подставляем известные значения и находим угол поворота:

\(\theta = \frac{1}{2} \cdot 5,886 \, \text{м/с}^2 \cdot (5,0 \, \text{с})^2 = 73,575 \, \text{рад}\)

Теперь можем найти количество оборотов:

\(N = \frac{73,575}{2\pi} \approx 11,723\)

Ответ: Количество оборотов стержня за время 5,0 с примерно равно 11,723.