334. Представьте формулу для n-го элемента и укажите первые пять элементов последовательности: а) (а) чисел, которые

на 3. Давайте начнем с формулы для n-го элемента:

а) Для элементов последовательности, которые делятся на 3, формула будет следующей:

\[a_n = 3n\]

Теперь давайте найдем первые пять элементов этой последовательности, подставляя значения от 1 до 5 в формулу:

\(n = 1\): \(a_1 = 3 \cdot 1 = 3\)

\(n = 2\): \(a_2 = 3 \cdot 2 = 6\)

\(n = 3\): \(a_3 = 3 \cdot 3 = 9\)

\(n = 4\): \(a_4 = 3 \cdot 4 = 12\)

\(n = 5\): \(a_5 = 3 \cdot 5 = 15\)

Итак, первые пять элементов последовательности, состоящей из чисел, которые делятся на 3, будут: 3, 6, 9, 12, 15.

б) Теперь рассмотрим последовательность четных чисел, которые делятся на 3. Формула для n-го элемента будет следующей:

\[b_n = 6n\]

Теперь найдем первые пять элементов этой последовательности:

\(n = 1\): \(b_1 = 6 \cdot 1 = 6\)

\(n = 2\): \(b_2 = 6 \cdot 2 = 12\)

\(n = 3\): \(b_3 = 6 \cdot 3 = 18\)

\(n = 4\): \(b_4 = 6 \cdot 4 = 24\)

\(n = 5\): \(b_5 = 6 \cdot 5 = 30\)

Итак, первые пять элементов последовательности четных чисел, которые делятся на 3, будут: 6, 12, 18, 24, 30.

в) Наконец, рассмотрим последовательность нечетных чисел, которые делятся на 3. Формула для n-го элемента будет следующей:

\[c_n = 3 + (6n - 3)\]

Теперь найдем первые пять элементов этой последовательности:

\(n = 1\): \(c_1 = 3 + (6 \cdot 1 - 3) = 3 + 3 = 6\)

\(n = 2\): \(c_2 = 3 + (6 \cdot 2 - 3) = 3 + 9 = 12\)

\(n = 3\): \(c_3 = 3 + (6 \cdot 3 - 3) = 3 + 15 = 18\)

\(n = 4\): \(c_4 = 3 + (6 \cdot 4 - 3) = 3 + 21 = 24\)

\(n = 5\): \(c_5 = 3 + (6 \cdot 5 - 3) = 3 + 27 = 30\)

Итак, первые пять элементов последовательности нечетных чисел, которые делятся на 3, будут: 6, 12, 18, 24, 30.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять формулу для n-го элемента и найти первые пять элементов последовательностей в каждом пункте задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.