32. Векторы, которые равны по длине и: а) не коллинеарны; б) ориентированы в одном направлении; в) ориентированы

32. Чтобы найти векторы, которые равны по длине и не коллинеарны, мы можем использовать геометрический подход.

а) Возьмем два вектора, например, \(\vec{a} = (1,0)\) и \(\vec{b} = (0,1)\). Оба этих вектора имеют длину 1 и не коллинеарны.

б) Чтобы иметь ориентацию в одном направлении, мы можем взять два одинаковых вектора. Например, \(\vec{a} = (2,0)\) и \(\vec{b} = (2,0)\). Оба этих вектора имеют одинаковую длину и направлены вправо.

в) Чтобы иметь ориентацию в противоположных направлениях, нам понадобятся два вектора, противоположные по направлению, но равные по длине. Например, \(\vec{a} = (1,0)\) и \(\vec{b} = (-1,0)\). Оба этих вектора имеют длину 1, но направлены в противоположных направлениях.

Таким образом, векторы будут равны, если они имеют одинаковую длину и:
- не коллинеарны (случай а)
- ориентированы в одном направлении (случай б)
- ориентированы в противоположных направлениях (случай в)

33. Сформулируем утверждения и рассмотрим их по очереди:

а) Если вектор \(a\) равен вектору \(b\), то они коллинеарны. Это утверждение верно, так как векторы, равные друг другу, имеют одно и то же направление.

б) Если вектор \(a\) параллелен вектору \(b\), то они равны. Это утверждение не всегда верно. Векторы могут быть параллельными, но иметь разную длину. Например, \(\vec{a} = (1,0)\) и \(\vec{b} = (2,0)\) - они параллельны (имеют одинаковую ориентацию), но не равны.

в) Если вектор \(a\) равен вектору \(b\), то они коллинеарны. Это утверждение также верно, так как равные векторы имеют одно и то же направление.

г) Если вектор \(a\) равен нулевому вектору (\(\vec{0}\)), то он перпендикулярен любому вектору \(b\). Это утверждение верно, так как нулевой вектор не имеет определенного направления и всегда перпендикулярен любому вектору.

Таким образом, утверждения а) и в) верны, а утверждения б) и г) могут быть ложными в некоторых случаях.