311. Шарик массой m подвешен на невесомой нити и расположен над верхней точкой закрепленной сферы радиусом R (рис

Для решения данной задачи нам необходимо разобраться в действующих силах и использовать законы Ньютона, чтобы определить модули силы натяжения нити и силы, с которой сфера воздействует на шарик.

При анализе сил, действующих на шарик, мы учитываем следующее:
1. Вес шарика, направленный вниз, равен \(mg\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения.
2. Силы натяжения нити, направленные к центру нити и к центру шарика.
3. Сила, с которой сфера воздействует на шарик, направленная вверх.

Возьмем ось \(x\) вдоль нити, направленную от шарика к сфере, и ось \(y\) вверх. Таким образом, сила веса шарика будет направлена по оси \(y\) со знаком минус.

Для определения модуля силы натяжения нити мы можем разложить эту силу на компоненты по осям \(x\) и \(y\).

1. Компонента натяжения нити по оси \(y\) равна \(T_y\). Так как шарик неподвижен по вертикали, сумма сил по оси \(y\) равна нулю. Это означает, что сумма сил вверху равна сумме сил внизу. Таким образом, модуль силы веса шарика равен модулю силы натяжения нити по оси \(y\), и мы можем записать: \(mg = T_y\).

2. Компонента натяжения нити по оси \(x\) равна \(T_x\). Поскольку шарик неподвижен по горизонтали, сумма сил по оси \(x\) также равна нулю. В этом случае, сила, с которой сфера воздействует на шарик по оси \(x\), будет равна силе натяжения нити по оси \(x\), и мы можем записать: \(T_x = F_{сф}\), где \(F_{сф}\) - сила воздействия сферы на шарик.

Теперь можно рассмотреть треугольник, образованный нитью, направленной к центру нити, и двумя радиусами сферы (смотри рисунок 80). Заметим, что этот треугольник является прямоугольным.

3. Расстояние от точки подвеса до центра сферы, обозначенное как \(d\), является катетом прямоугольного треугольника.
4. Радиус сферы \(R\) является гипотенузой этого треугольника.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти второй катет этого треугольника:

\[ l = \sqrt{R^2 - d^2} \]

Здесь \(l\) - длина второго катета.

Теперь мы готовы найти модули силы натяжения нити и силы, с которой сфера воздействует на шарик.

1. Модуль силы натяжения нити: по оси \(y\) сила натяжения нити равна модулю силы веса шарика, т.е. \(T_y = mg\).
2. Модуль силы, с которой сфера воздействует на шарик: по оси \(x\) это равняется силе натяжения нити, т.е. \(T_x = F_{сф}\).

Таким образом, ответ на задачу:

Модуль силы натяжения нити: \(T = \sqrt{T_x^2 + T_y^2} = \sqrt{F_{сф}^2 + mg^2}\).

Модуль силы, с которой сфера воздействует на шарик: \(F_{сф} = T_x = \sqrt{mg^2 - F_{сф}^2}\).

Заметьте, что это нелинейное уравнение, и решение можно найти путем последовательного приближения.

Данный ответ дает основные шаги и объяснение для понимания школьника. Важно помнить следующие моменты:

- Масса шарика \(m\)
- Радиус сферы \(R\)
- Расстояние от точки подвеса до сферы \(d\)
- Ускорение свободного падения \(g\)