Якою є швидкість руху кульки, яка обертається в горизонтальній площині, якщо кут відхилення нитки від вертикалі

Це задача на рух по колу. Щоб знайти швидкість руху кульки, нам потрібно знати радіус кола та час, який кулька потребує для здійснення повного кола обертання. Припустимо, що кут відхилення нитки від вертикалі дорівнює \(\theta\).

Пошагове рішення:

1. Розглянемо силову діаграму для кульки, коли вона рухається в горизонтальній площині. Одна із сил, яка діє на кульку, це сила натягу нитки. Вона направлена до центру кола і є основною силою, що забезпечує обертання кульки. Іншою можливою силою є сила тяжіння, яка направлена вертикально вниз.

2. При горизонтальному русі немає ускладнення через сили тяжіння, тому ми можемо ігнорувати цю силу в обчисленнях. Саме томущ, що з відповідей, що уможливляються, вона немає насилує великих розуміння шкільної техніки або фізики.

3. Сила, яка забезпечує обертання кульки в горизонтальній площині, є силою натягу нитки. Ця сила є напрямленою до центру кола і є векторним сумаром всіх сил тягнення нитки.

4. З огляду на геометрію задачі, сила натягу нитки може бути розкладена на дві компоненти: горизонтальну і вертикальну. Вертикальна компонента сили натягу спрямована проти сили тяжіння і дорівнює \(\text{Т} \cdot \cos(\theta)\), де \(\text{Т}\) - сила тягнення нитки. Горизонтальна компонента сили натягу нитки забезпечує центростремительне прискорення кульки.

5. Закон Ньютона \(F = ma\) застосовується у горизонтальному напрямку. Оскільки центростремительне прискорення \(a = \frac{{v^2}}{r}\), де \(v\) - шукана швидкість кульки, а \(r\) - радіус кола, ми можемо записати рівняння

\[\text{Т} \cdot \sin(\theta) = \frac{{mv^2}}{r}\]

6. Розкладаючи силу натягу нитки, ми використали \(\text{Т} \cdot \cos(\theta)\) у формулі для вертикальної компоненти сили натягу. Це дозволяє скасувати силу тяжіння з лівої сторони рівняння. Також, використовуючи \(\text{Т} \cdot \sin(\theta)\) для горизонтальної компоненти сили натягу і замінаючи \(m\) на масу кульки, ми отримуємо \(v^2 = g \cdot r \cdot \tan(\theta)\), де \(g\) - прискорення вільного падіння.

7. Щоб знайти швидкість руху кульки, достатньо взяти квадратний корінь обох боків рівняння: \(v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan(\theta)}\).

Тепер у нас є вираз, що дозволяє знайти швидкість руху кульки, яка обертається в горизонтальній площині при відомому куті відхилення нитки від вертикалі. Будь ласка, зверніть увагу на те, що ця формула дійсна тільки для випадку горизонтального обертання і не враховує вплив опору повітря та інших сил.

Якщо у вас виникнуть будь-які інші питання, будь ласка, звертайтеся!