3 задание! Найдите значения сторон треугольника, если известно, что сторона а равна 8 см, сторона b равна 5 см, а угол

Чтобы найти значения остальных сторон треугольника и углов, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Для этого нам понадобятся правила синусов и косинусов.

Правило синусов гласит: в треугольнике сторона, деленная на синус противолежащего ей угла, равна диаметру окружности, описанной вокруг треугольника.

Мы можем использовать это правило для нахождения значения стороны с. Заметим, что сторона а (содержащая угол A) делится на синус угла B (противолежащий стороне b), и это будет равно стороне с (противолежащая углу C). То есть, можно записать:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

В нашем случае, нам известны значения сторон а и b, а также угол A. Подставим соответствующие значения в формулу:

\[\frac{8}{\sin(65^\circ)} = \frac{5}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Теперь нам нужно найти значения углов B и C, чтобы узнать третью сторону с.

Для этого мы можем использовать правило косинусов. Правило косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, умноженных на косинус между ними:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

Подставим известные значения:

\[c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(C)\]

Теперь мы можем найти значение стороны c:

\[c = \sqrt{8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(C)}\]

Из формулы синусов мы уже знаем:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{8}{\sin(65^\circ)} = \frac{5}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

После нахождения значений углов B и C и подстановки в формулу, мы сможем найти значение стороны c. Таким образом, чтобы полностью решить задачу и найти значения сторон треугольника, нам нужно вычислить тригонометрические функции sin и cos для углов B и C.