3. Яким є період незатухаючих коливань вертикально підвішеного на пружині тягарця, якщо його висота над рівнем столу

Для розв"язання давайте згадаємо про основне рівняння руху маятника, яке дозволяє знайти період коливань \( T \).

Період коливань маятника залежить від довжини підвісного маятника \( l \) та прискорення вільного падіння \( g \) за формулою:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

У нашому випадку, тягарець на пружині можна розглядати як підвісний маятник з довжиною \( l \), яка змінюється в межах від 3 до 9 см.

Таким чином, нам потрібно знайти середню довжину підвісного маятника, що відповідає середній висоті тягарця над рівнем столу.

Середня довжина маятника \( \bar{l} \) визначається за формулою:

\[ \bar{l} = \frac{h_1 + h_2}{2} \]

де \( h_1 \) та \( h_2 \) - початкова та кінцева висоти тягарця відповідно.

Після знаходження середньої довжини маятника, ми можемо обчислити період коливань, використовуючи основне рівняння.

Таким чином, розв"язок задачі полягає у виконанні наступних кроків:

1. Знайдіть середню довжину маятника \( \bar{l} \), застосувавши формулу:
\[ \bar{l} = \frac{h_1 + h_2}{2} \]
В нашому випадку, \( h_1 = 3 \, \text{см} \) і \( h_2 = 9 \, \text{см} \).
Обчисліть значення \( \bar{l} \).

2. Використовуючи розв"язану середню довжину маятника \( \bar{l} \) і прискорення вільного падіння \( g \), знайдіть період коливань \( T \) за формулою:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{\bar{l}}{g}} \]

3. Підставте значення \( \bar{l} \) і \( g \) в формулу та обчисліть період коливань \( T \).

Отриманий результат і буде відповіддю на поставлену задачу.

Будь ласка, надайте мені значення прискорення вільного падіння \( g \), і я продовжу з розв"язанням задачі.