3. What is the characteristic of the production function Q(K, L)=3K0,5 L0,3? A) Increasing returns to scale

Для начала, давайте разберемся, что означает каждый из вариантов ответа в данном контексте.

A) Увеличивающиеся отдачи масштаба - это ситуация, когда увеличение входных факторов в производственной функции приводит к пропорционально большему увеличению выпуска.

B) Убывающие отдачи масштаба - это ситуация, когда увеличение входных факторов в производственной функции приводит к пропорционально меньшему увеличению выпуска.

C) Постоянные отдачи масштаба - это ситуация, когда увеличение входных факторов в производственной функции приводит к пропорциональному увеличению выпуска.

D) Недостаточные данные - это ситуация, когда не хватает информации, чтобы определить, какая из трех вышеупомянутых характеристик верна.

Теперь посмотрим на данную производственную функцию Q(K, L) = 3K^0,5L^0,3. Здесь Q обозначает выпуск товара, K - количество капитала, L - количество труда.

Для определения отдач масштаба, мы должны посмотреть, как изменяется выпуск, когда мы увеличиваем входные факторы в производственной функции в одинаковой пропорции.

Для этого мы можем взять производную производственной функции по каждому входному фактору и оценить, как она изменяется.

В данном случае, производная по К будет равна: 0,5*3K^(0,5-1)L^0,3 = 1,5K^(-0,5)L^0,3.

А производная по L будет равна: 0,3*3K^0,5L^(0,3-1) = 0,9K^0,5L^(-0,7).

Теперь, чтобы определить характеристику отдач масштаба, мы должны посмотреть, как эти производные изменяются с изменением входных факторов.

Если оба производных увеличиваются с изменением входных факторов, то мы имеем дело с увеличивающимися отдачами масштаба (вариант ответа А).

Если оба производные уменьшаются с изменением входных факторов, то мы имеем дело с убывающими отдачами масштаба (вариант ответа B).

Если обе производные не изменяются с изменением входных факторов, то мы имеем дело с постоянными отдачами масштаба (вариант ответа C).

Если недостаточно данных для оценки отдач масштаба, то это ответ D.

Теперь, давайте вычислим производные в точках \((K, L)\) для того, чтобы получить точный ответ.

Подставим значения K и L в выражения для производных:

\[dQ/dK = 1,5K^{-0,5}L^{0,3}\]
\[dQ/dL = 0,9K^{0,5}L^{-0,7}\]

Обратите внимание, что в данной задаче нет конкретных значений для K и L, поэтому мы не можем точно определить отдачи масштаба. Таким образом, ответ на задачу будет D) Недостаточные данные.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и ясным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.