Какой будет объем воды, выпущенной из отверстия в течение 10 минут, если насосная станция поддерживает избыточное

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение Торричелли, которое связывает скорость вытекающей жидкости с избыточным давлением и глубиной. Формула уравнения Торричелли выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(v\) - скорость вытекающей жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - глубина отверстия (10,2 м).

Теперь мы можем найти скорость вытекания жидкости. Подставим известные значения в уравнение:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10.2} \approx 14.21\ м/с\]

Так как нам дана скорость вытекания, мы можем использовать формулу для расчета объема жидкости, вытекающей из отверстия в течение времени:

\[V = Avt\]

где \(V\) - объем жидкости, \(A\) - площадь поперечного сечения отверстия (площадь круга), \(t\) - время (10 минут).

Площадь круга можно найти с помощью формулы:

\[A = \pi r^2\]

где \(r\) - радиус круга (половина диаметра).

Подставляем значения диаметра (\(d = 2\) мм) в формулу для нахождения радиуса:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{2}{2} = 1\ мм = 0.001\ м\]

Теперь мы можем вычислить площадь поперечного сечения отверстия:

\[A = \pi \cdot (0.001)^2 = \pi \cdot 0.000001 \approx 3.14 \cdot 10^{-6}\ м^2\]

Наконец, подставляем значения в формулу для нахождения объема жидкости:

\[V = 3.14 \cdot 10^{-6} \cdot 14.21 \cdot (10 \cdot 60) = 3.14 \cdot 10^{-6} \cdot 14.21 \cdot 600 = 0.0267\ м^3\]

Таким образом, объем воды, выпущенной из отверстия в течение 10 минут, составляет 0.0267 м\(^3\).