3. Уравнение движения объекта выражается как x = 0,5t^2. а) Какова формула для выражения зависимости Vx(t)? [1

a) Чтобы найти формулу для выражения зависимости \(V_x(t)\), нам необходимо взять производную уравнения движения по времени \(t\). Для этого возьмем производную от обеих сторон уравнения \(x = 0,5t^2\):

\[\frac{d}{dt}x = \frac{d}{dt}(0,5t^2)\]

Производная левой стороны равна скорости \(V_x(t)\), а производная правой стороны равна \(t\):

\[V_x(t) = \frac{d}{dt}(0,5t^2) = 1 \cdot 0,5 \cdot t^{2-1} = t\]

Ответ: Формула зависимости \(V_x(t)\) равна \(t\).

b) График скорости \(V_x(t)\) будет являться прямой линией, так как скорость объекта \(V_x\) зависит линейно от времени \(t\). График будет проходить через начало координат (0,0), так как при \(t = 0\), скорость равна 0.

c) Чтобы показать на графике площадь, которая численно равна пути, пройденному объектом за 5 секунд, мы можем использовать площадь под графиком скорости \(V_x(t)\) на интервале от 0 до 5 секунд.

Для вычисления этого пути, мы должны найти интеграл скорости \(V_x(t)\) на этом интервале:

\[S = \int_{0}^{5} V_x(t) dt\]

Так как \(V_x(t) = t\), мы можем вычислить данный интеграл:

\[S = \int_{0}^{5} t dt = \left[\frac{1}{2}t^2\right]_0^5 = \frac{1}{2} \cdot 5^2 - \frac{1}{2} \cdot 0^2 = \frac{1}{2} \cdot 25 - 0 = 12,5\]

Ответ: Путь, пройденный объектом за 5 секунд, равен численно 12,5 и может быть найден вычислением интеграла скорости \(V_x(t)\) на интервале от 0 до 5 секунд.