3. Стрела вылетает из арбалета в вертикальном направлении с начальной скоростью 30 м/с. Масса стрелы составляет

a) Чтобы найти начальную кинетическую энергию (ке) стрелы, мы можем использовать формулу:

\[ Е_{ки} = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса стрелы, а \( v \) - начальная скорость стрелы.

Подставляя значения, у нас \( m = 0.1 \) кг, \( v = 30 \) м/с, поэтому:

\[ Е_{ки} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (30)^2 = 45 \, Дж \]

Таким образом, начальная кинетическая энергия стрелы составляет 45 Дж.

b) Максимальный подъем стрелы можно рассчитать с использованием закона сохранения механической энергии. Начальная кинетическая энергия стрелы превращается в потенциальную энергию на максимальной высоте.

Потенциальная энергия (пэ) можно выразить как:

\[ ПЭ = m \cdot g \cdot h \]

где \( m \) - масса стрелы, \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с^2), а \( h \) - максимальная высота подъема стрелы.

С помощью закона сохранения энергии можно записать уравнение:

\[ Е_{ки} = ПЭ \]

подставим значения:

\[ 45 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot h \]

\[ h = \frac{45}{0.1 \cdot 9.8} \]

\[ h \approx 45.92 \, м \]

Таким образом, максимальный подъем стрелы составляет примерно 45.92 метра.

c) При увеличении массы стрелы вдвое, значение максимального подъема также изменится. Мы можем использовать тот же самый подход для решения.

Подставив новое значение массы (\( m" = 0.2 \) кг) в формулу:

\[ h" = \frac{Е_{ки}}{m" \cdot g} \]

\[ h" = \frac{45}{0.2 \cdot 9.8} \]

\[ h" \approx 22.96 \, м \]

Таким образом, при увеличении массы стрелы вдвое, высота подъема стрелы составляет примерно 22.96 метра.