3. Переформулируйте неравенство: 2x-1+2x+3> 17 Переформулированное неравенство: 4x+2> 17 4. Переформулируйте задачу

3. Переформулируйте неравенство: \(2x-1+2x+3>17\)

Переформулированное неравенство: \(4x+2>17\)

Обоснование:
Чтобы переформулировать данное неравенство, мы сначала объединим подобные слагаемые. Суммируя \(2x\) и \(2x\), получим \(4x\). Суммируя \(-1\) и \(3\), получим \(2\).
Таким образом, мы получаем упрощенное неравенство \(4x+2>17\), которое имеет ту же логику и решение, что и исходное неравенство.

4. Переформулируйте задачу на нахождение области определения функции: \(y = \log_2(2-5x)\)

Переформулированная задача: Найдите диапазон значений \(x\), при которых функция \(y = \log_2(2-5x)\) определена.

Обоснование:
Для определения области определения функции \(y = \log_2(2-5x)\) нужно рассмотреть, в каких случаях выражение под логарифмом будет иметь положительное значение.
Выражение \(2-5x\) должно быть больше нуля, так как логарифм от неположительного числа не определен.

Решим неравенство \(2-5x > 0\):
\[
\begin{align*}
2 - 5x &> 0 \\
-5x &> -2 \\
x &< \frac{2}{5}
\end{align*}
\]

Таким образом, диапазон значений \(x\), при которых функция определена, будет \(x < \frac{2}{5}\).

5. Переформулируйте уравнение: \(3\cos^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\)

Переформулированное уравнение: Найдите значения \(x\), при которых \(3\cos^2(x) - \sin(x) - 1 = 0\).

Обоснование:
Для переформулирования данного уравнения нам нужно выразить его содержимое более явно.
Обозначим \(\cos^2(x)\) как \(u\), тогда уравнение примет вид: \(3u - \sin(x) - 1 = 0\).
Теперь мы можем вместо \(\cos^2(x)\) использовать \(u\), чтобы получить уравнение в более простой форме.

6. Переформулируйте задачу на нахождение точек экстремума функции: \(y = 4x^3 + 6x^2 - 4\)

Переформулированная задача: Найдите значения \(x\), при которых функция \(y = 4x^3 + 6x^2 - 4\) имеет точки экстремума.

Обоснование:
Для нахождения точек экстремума функции необходимо найти значения \(x\), при которых производная функции равна нулю или не существует.

Для данной функции, первая производная равна: \(y" = 12x^2 + 12x\).

Чтобы найти значения \(x\), при которых функция имеет точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
\[
\begin{align*}
12x^2 + 12x &= 0 \\
12x(x + 1) &= 0
\end{align*}
\]

Решением этого уравнения являются \(x = 0\) и \(x = -1\).

Таким образом, функция \(y = 4x^3 + 6x^2 - 4\) имеет точки экстремума при \(x = 0\) и \(x = -1\).