1. Каков закон распределения случайной величины Х, которая представляет собой число выбранных белых гвоздик

1. Для начала, давайте определим закон распределения случайной величины Х. В данной задаче мы имеем дело с биномиальным распределением, так как случайная величина Х представляет собой количество выбранных белых гвоздиков из заданного числа гвоздик.
Биномиальное распределение имеет два параметра: количество испытаний (n) и вероятность успеха (p).
В нашем случае, количество гвоздик, которые выбираются, равно трем (n = 3), а вероятность выбрать белую гвоздику равна вероятности успеха, p = 10/15 = 2/3 (так как 10 из 15 гвоздик белые).
Обозначим случайную величину, представляющую количество выбранных белых гвоздиков, как X.

Теперь давайте рассчитаем математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины Х.

Математическое ожидание (ожидаемое количество белых гвоздиков) для биномиального распределения вычисляется по формуле:
\[E(X) = n \cdot p\]

В нашем случае:
\[E(X) = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2\]

Теперь рассчитаем дисперсию. Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле:
\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

В нашем случае:
\[Var(X) = 3 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3}\]

Наконец, среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:
\[\sigma = \sqrt{Var(X)} = \sqrt{\frac{2}{3}}\]

Таким образом, в ответе на задачу:
- Закон распределения случайной величины Х - биномиальное распределение с параметрами n = 3 и p = 2/3.
- Математическое ожидание (ожидаемое количество выбранных белых гвоздиков) равно 2.
- Дисперсия случайной величины Х равна 2/3.
- Среднее квадратическое отклонение случайной величины Х равно \(\sqrt{2/3}\).

2. В этой задаче у нас также есть случайная величина, представляющая число правильно решенных задач в экзаменационном билете. Мы знаем вероятности успеха для каждой задачи: p1 = 0,8, p2 = 0,6 и p3 = 0,4.

Математическое ожидание (ожидаемое количество правильно решенных задач) для случайной величины X рассчитывается таким же образом, как для биномиального распределения:
\[E(X) = n \cdot p\]

В нашем случае:
\[E(X) = 3 \cdot (0,8 + 0,6 + 0,4) = 3 \cdot 1,8 = 5,4\]

Теперь рассчитаем дисперсию. Для биномиального распределения дисперсия вычисляется по формуле:
\[Var(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

В нашем случае:
\[Var(X) = 3 \cdot (0,8 \cdot 0,2 + 0,6 \cdot 0,4 + 0,4 \cdot 0,6) = 1,44\]

Таким образом, в ответе на задачу:
- Математическое ожидание (ожидаемое количество правильно решенных задач) равно 5,4.
- Дисперсия случайной величины X равна 1,44.

3. Чтобы ответить на этот вопрос, требуется уточнить информацию. В задаче не указано, сколько аптек в общем, и нам нужно рассчитать, сколько фармацевтов работает в каждой из 10 аптек, либо требуется рассчитать общее количество фармацевтов на основе данных об 10 аптеках. Пожалуйста, уточните условие задачи, чтобы я мог предоставить Вам ответ.