3. Определите размер реки АВ для использования в геодезических измерениях согласно указанному на рисунке значению

Конечно, я помогу вам. Давайте решим задачу по геометрии.

Задача 3:
У нас есть треугольник АВС, где ВС = 175 м, С = 45 градусов и 2B = 105 градусов. Нам нужно найти длину стороны АВ.

Давайте вначале найдем угол В:
2B = 105 градусов
B = 105 градусов / 2
B = 52.5 градуса

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны АВ. Закон синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где:
a, b, c - длины сторон треугольника
A, B, C - соответствующие углы

Мы знаем, что С = 45 градусов и B = 52.5 градусов. Тогда мы можем записать:
\[\frac{175}{\sin(45^\circ)} = \frac{AB}{\sin(52.5^\circ)}\]

Решим это уравнение для AB.

\[\frac{175}{\sin(45^\circ)} = \frac{AB}{\sin(52.5^\circ)}\]
\[AB = \frac{175 \cdot \sin(52.5^\circ)}{\sin(45^\circ)}\]
\[AB \approx 225.46 м\]

Таким образом, длина стороны АВ равна примерно 225.46 м.

Задача 6:
У нас есть параллелограмм, площадь которого равна 24V3 см. Длины диагоналей составляют 12 см.

Давайте назовем стороны параллелограмма a и b, а диагонали - d1 и d2.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон на синус угла между ними. То есть:

Площадь = a * b * sin(угол)

Мы знаем, что площадь равна 24V3 см и диагонали составляют 12 см. Значит:

24V3 = 12 * 12 * sin(угол)

Выразим sin(угол):

sin(угол) = \(\frac{24V3}{144}\)

sin(угол) = \(\frac{2V3}{12}\)

sin(угол) = \(\frac{V3}{6}\)

Теперь нам нужно найти длины сторон a и b. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора и данные о диагоналях.

Давайте назовем половину одной диагонали h1, а половину другой диагонали h2.

Мы знаем, что \(h1^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2\) и \(h2^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2\).

Решим эти уравнения для длин сторон a и b:

\(h1^2 - h2^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2 - [(a/2)^2 + (b/2)^2]\)

\(h1^2 - h2^2 = a^2/4 - a^2/4 + b^2/4 - b^2/4\)

\(h1^2 - h2^2 = 0\)

Мы видим, что \(h1^2 - h2^2 = 0\), что означает, что \(h1 = h2\). То есть диагонали параллелограмма равны.

Тогда \(h1 = h2 = 12/2 = 6\) см.

Теперь мы можем найти длины сторон а и b, используя одну из диагоналей и половину сторон параллелограмма:

\(h1^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2\)

\(6^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2\)

\(36 = a^2/4 + b^2/4\)

\(36 = (a^2 + b^2)/4\)

\(a^2 + b^2 = 144\)

Теперь мы можем подставить полученное значение \(a^2 + b^2\) в уравнение для площади:

24V3 = 144 * sin(угол)

Решим это уравнение для sin(угол):

\(sin(угол) = \frac{24V3}{144}\)

\(sin(угол) = \frac{V3}{6}\)

Таким образом, мы находим sin(угол), зная площадь и длины диагоналей.

Надеюсь, это предоставляет Вам полное и понятное решение задачи. Если у Вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.