3. Назвать основные компоненты в цепи с постоянным током, где R1=6 Ом, R2=8 Ом, R3=3 Ом, Е1=30 В, Е2=10 В, Е3=5 В. Определить значения токов на каждом сегменте цепи с применением законов Кирхгофа.
Yabednik
Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы Кирхгофа - закон узлов и закон контуров. Начнем с закона узлов, которое гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из узла.
В данной цепи имеем три узла, соответствующих точкам соединения элементов цепи. Теперь, для каждого узла, запишем уравнение:
Для узла 1:
\[I1 = I2 + I3\]
Для узла 2:
\[I2 = I4 + I5\]
Для узла 3:
\[I3 = I6\]
Затем применим закон контуров, который устанавливает, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре.
Возьмем контур ABCDA:
\[E1 - I1R1 - I4R4 = 0\]
и контур BCDEB:
\[E2 - I5R5 - E3 - I6R6 = 0\]
Теперь найдем значения токов на каждом сегменте цепи.
Подставим выражение для I3 в уравнение узла 1:
\[I1 = I2 + I6\]
Подставим выражение для I2 в уравнение узла 2:
\[I4 + I5 = I6\]
Теперь решим данную систему уравнений. Подставим полученные выражения в уравнения контуров:
Для контура ABCDA:
\[E1 - (I2 + I6)R1 - I4R4 = 0\]
Для контура BCDEB:
\[E2 - I5R5 - E3 - I6R6 = 0\]
Теперь, зная значения всех сопротивлений и ЭДС, решим данную систему уравнений.
Подставим значения:
\[E1 = 30 В\]
\[E2 = 10 В\]
\[E3 = 5 В\]
\[R1 = 6 Ом\]
\[R2 = 8 Ом\]
\[R3 = 3 Ом\]
Таким образом, получим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
30 - (I2 + I6) \cdot 6 - I4 \cdot R4 = 0 \\
10 - I5 \cdot R5 - 5 - I6 \cdot R6 = 0
\end{cases}
\]
Подставим значения сопротивлений в уравнение контура ABCDA:
\[30 - (I2 + I6) \cdot 6 - I4 \cdot 8 = 0\]
Подставим значения сопротивлений в уравнение контура BCDEB:
\[10 - I5 \cdot 3 - 5 - I6 \cdot 3 = 0\]
Теперь решим данную систему уравнений.
В данной цепи имеем три узла, соответствующих точкам соединения элементов цепи. Теперь, для каждого узла, запишем уравнение:
Для узла 1:
\[I1 = I2 + I3\]
Для узла 2:
\[I2 = I4 + I5\]
Для узла 3:
\[I3 = I6\]
Затем применим закон контуров, который устанавливает, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре.
Возьмем контур ABCDA:
\[E1 - I1R1 - I4R4 = 0\]
и контур BCDEB:
\[E2 - I5R5 - E3 - I6R6 = 0\]
Теперь найдем значения токов на каждом сегменте цепи.
Подставим выражение для I3 в уравнение узла 1:
\[I1 = I2 + I6\]
Подставим выражение для I2 в уравнение узла 2:
\[I4 + I5 = I6\]
Теперь решим данную систему уравнений. Подставим полученные выражения в уравнения контуров:
Для контура ABCDA:
\[E1 - (I2 + I6)R1 - I4R4 = 0\]
Для контура BCDEB:
\[E2 - I5R5 - E3 - I6R6 = 0\]
Теперь, зная значения всех сопротивлений и ЭДС, решим данную систему уравнений.
Подставим значения:
\[E1 = 30 В\]
\[E2 = 10 В\]
\[E3 = 5 В\]
\[R1 = 6 Ом\]
\[R2 = 8 Ом\]
\[R3 = 3 Ом\]
Таким образом, получим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
30 - (I2 + I6) \cdot 6 - I4 \cdot R4 = 0 \\
10 - I5 \cdot R5 - 5 - I6 \cdot R6 = 0
\end{cases}
\]
Подставим значения сопротивлений в уравнение контура ABCDA:
\[30 - (I2 + I6) \cdot 6 - I4 \cdot 8 = 0\]
Подставим значения сопротивлений в уравнение контура BCDEB:
\[10 - I5 \cdot 3 - 5 - I6 \cdot 3 = 0\]
Теперь решим данную систему уравнений.
Знаешь ответ?