3. Нарисуйте отрезок, чтобы объяснить: из точки K, которая находится на расстоянии 7 см от плоскости а, проведены

Для решения данной задачи, нарисуем схематичный рисунок, чтобы лучше понять геометрическую ситуацию.

1. Начнем с плоскости а и точки K, которая находится на расстоянии 7 см от плоскости а. Обозначим точку K на нашем рисунке.

\[
\begin{array}{c}
| \\
| \\
| \\
|_______ \\
\end{array}
\]

2. Проведем наклонные KL и КМ от точки K до плоскости а. Углы между плоскостью а и наклонными составляют 45° и 30° соответственно. Отметим точки L и М на наших наклонных линиях.

\[
\begin{array}{c}
| \\
| \\
| L \\
|_______ \\
K M \\
\end{array}
\]

3. Теперь, чтобы найти размер отрезка KM, воспользуемся геометрическими свойствами треугольника и тригонометрией.

Для начала, обратим внимание на прямоугольный треугольник KLM, где угол К равен 90°.

\[
\begin{array}{c}
| | \\
| | \\
| L | \\
|_______ | \\
K M | \\
\end{array}
\]

4. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти отношение длины отрезка KL к длине отрезка KM.

Синус угла, обозначенного как 30°, равен отношению длины противоположенного катета (длина отрезка KL) к гипотенузе (длина отрезка KM).

\[
\sin(30°) = \frac{{KL}}{{KM}}
\]

5. Аналогично, синус угла 45° равен отношению длины KL к длине KM.

\[
\sin(45°) = \frac{{KL}}{{KM}}
\]

6. Теперь, зная значение синусов углов, можем записать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
\sin(30°) &= \frac{{KL}}{{KM}} \\
\sin(45°) &= \frac{{KL}}{{KM}} \\
\end{align*}
\]

7. Решим систему уравнений, подставив числовые значения синусов.

\[
\begin{align*}
\frac{1}{2} &= \frac{{KL}}{{KM}} \\
\frac{\sqrt{2}}{2} &= \frac{{KL}}{{KM}} \\
\end{align*}
\]

Мы получили два уравнения, которые описывают отношение длин отрезков KL и KM к неизвестному размеру отрезка KM.

8. Решим уравнения:

\[
\begin{align*}
KL &= \frac{1}{2} \cdot KM \\
KL &= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot KM \\
\end{align*}
\]

Приравняв два выражения:

\[
\frac{1}{2} \cdot KM = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot KM
\]