1. Найдите окончательную скорость каучукового шарика, который движется между двумя вертикальными стенками, соударяясь

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Первоначально, давайте определим начальную скорость шарика (v0), которая составляет 2017 см/с.
Как известно, шарик движется горизонтально между двумя вертикальными стенками. Одна стенка неподвижна, а другая удаляется от нее со скоростью -100 см/с.

Теперь давайте рассмотрим движение шарика между стенками. В связи с тем, что столкновения абсолютно упругие, энергия сохраняется и изменяется только направление скорости шарика после каждого соударения.

Давайте предположим, что шарик сначала столкнулся с движущейся стенкой. После столкновения, шарик отскакивает от стенки со скоростью \(v_1\), а стенка продолжает свое движение со скоростью -100 см/с.

Затем шарик сталкивается со стенкой, которая неподвижна. После этого столкновения, шарик движется в обратном направлении со скоростью \(v_2\).

Мы можем использовать закон сохранения импульса, чтобы определить \(v_1\) и \(v_2\).

Импульс шарика до столкновения равен импульсу после столкновения:

\[m \cdot v_0 = m \cdot v_1 - m \cdot v_2\]

где m - масса шарика.

Поскольку масса шарика отсутствует в исходных данных, мы можем сократить массу шарика.

Теперь нам нужно использовать закон сохранения энергии для определения начальной скорости шарика.

После первого столкновения шарика с движущейся стенкой, его кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию. Кинетическая энергия шарика будет максимальной, когда его скорость будет минимальной, а потенциальная энергия будет максимальной. И наоборот.

Мы можем записать закон сохранения энергии для первого и второго столкновения следующим образом:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot H\]
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_2^2 = 0\]

где g - ускорение свободного падения, H - высота, на которую может подняться шарик.

Теперь давайте объединим эти два уравнения:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot H\]
\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = m \cdot g \cdot H\]

Теперь мы можем выразить \(v_1\) через начальную скорость \(v_0\) и ускорение свободного падения g:

\[v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\]

Так как высота H не указана в задаче, мы не можем найти точное значение, но можем установить, что \(v_1 > 0\).

После рассмотрения второго столкновения, мы можем записать аналогичное уравнение, где \(v_2\) будет равно:

\[v_2 = -v_1\]

Таким образом, шарик отскакивает от неподвижной стены со скоростью \(v_2 = -v_1\).

Итак, окончательная скорость шарика после второго столкновения будет:

\[v_f = -v_2 = v_1\]

Таким образом, мы нашли окончательную скорость шарика, которая будет равна \(v_f = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\).

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также будем использовать закон сохранения энергии и уравнение движения свободного падения.

Когда спутник запускается на полюсе Земли строго вертикально, он имеет начальную кинетическую энергию, которая равна его потенциальной энергии.

Мы можем записать закон сохранения энергии следующим образом:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2 = m \cdot g \cdot H\]

где v0 - первая космическая скорость, m - масса спутника, H - высота, на которую поднимается спутник.

Мы можем выразить эту высоту H через начальную скорость \(v_0\) и ускорение свободного падения g:

\[H = \frac{v_0^2}{2g}\]

Так как у нас нет данных о массе спутника и ускорении свободного падения, мы не можем рассчитать точное значение максимальной высоты. Однако мы можем использовать ускорение свободного падения на поверхности Земли, равное примерно 9,8 м/с^2, и вводить начальную скорость \(v_0\), чтобы получить представление о максимальной высоте.