3. Какова магнитная индукция в точке, находящейся на расстоянии r1 = 2 см от первого проводника и r3 = 3 см от второго

Задача 3. Чтобы найти магнитную индукцию в точке, находящейся от проводников на расстояниях r1 и r3, воспользуемся формулой Био-Савара-Лапласа, которая говорит нам, что магнитное поле \(B\) создаваемое током \(I\) в проводнике на расстоянии \(r\) от него, определяется выражением:

\[dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \cdot \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}}\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\, \text{Тл/А}\)), \(dl\) - элементарная длина проводника, а \(\theta\) - угол между векторами \(dl\) и \(r\).

Так как проводники длинные и параллельные друг другу, поле в точке будет создаваться каждым проводником независимо. Общая магнитная индукция в точке будет равна сумме полей от каждого проводника.

Таким образом, для первого проводника:

\[B_1 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r_1}}\]

А для второго проводника:

\[B_2 = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r_3}}\]

Теперь заметим, что точка находится на одинаковом расстоянии \(d\) от обоих проводников. Следовательно, магнитные индукции в точке от первого и второго проводников равны. Обозначим эту магнитную индукцию как \(B\).

\[B = B_1 = B_2\]
\[\frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r_1}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot r_3}}\]

Сократив \(\mu_0\), мы получим:

\[\frac{1}{{r_1}} = \frac{1}{{r_3}}\]

Подставляя численные значения \(r_1 = 2\, \text{см}\) и \(r_3 = 3\, \text{см}\), мы можем найти значение \(B\).