3. Какова цена за билет для студентов и служащих, если ценовая эластичность спроса на киносеансы составляет

Задача 3.

Для начала, давайте определим понятие ценовой эластичности спроса. Ценовая эластичность спроса показывает, как изменение цены влияет на количество товара, которое покупатели готовы приобрести. Если эластичность отрицательная (эластичность < 0), это означает, что спрос на товар связан с ценой обратно пропорционально.

Для студентов ценовая эластичность спроса равна -5, а для служащих -2. Из этого следует, что спрос на билеты для студентов более эластичен, потому что изменение цены в 1% приведет к изменению спроса на 5%, тогда как спрос от служащих меняется на 2% при изменении цены на 1%.

Монополия проводит политику ценовой дискриминации, поэтому у нас есть две цены: одна для студентов и другая для служащих. Пусть \(P_s\) будет ценой для студентов, а \(P_w\) - ценой для служащих.

Мы знаем, что монополия имеет предельные издержки в размере 96 тенге на одно посещение кинотеатра. Давайте выразим предельный доход и равновесную цену из формулы:

\[\text{Предельный доход} = \text{Цена} \times (1 + \text{Эластичность спроса})\]
\[\text{Предельные издержки} = \text{Предельный доход}\]

Для студентов:
\[96 = P_s \times (1 - 5)\]
\[96 = -4P_s\]
\[P_s = \frac{96}{-4} = -24 \text{ тенге}\]

Для служащих:
\[96 = P_w \times (1 - 2)\]
\[96 = -P_w\]
\[P_w = -96 \text{ тенге}\]

Графическое представление можно построить, откладывая цену по оси абсцисс и спрос по оси ординат. Так как цены отрицательные, график будет в первой и третьей четвертях координатной плоскости.

Предлагаю как-то так нарисовать график:
1. Для студентов: начальная точка (0, 0), затем строим отрезок, идущий из точки (0, 0) до точки (-24, 120) (здесь берем спрос в качестве 120, просто для примера).
2. Для служащих: начальная точка (0, 0), затем строим отрезок, идущий из точки (0, 0) до точки (-96, 192) (здесь берем спрос в качестве 192, просто для примера).

Таким образом, мы получаем две прямые линии, которые показывают изменение спроса в зависимости от цены для студентов и служащих соответственно.

Задача 4.

Предположим, что монополия производит сигареты по текущей монопольной цене в 60 тенге за пачку.

У нас есть два понятия, которые нам понадобятся: долгосрочные средние издержки (LRAC) и долгосрочные предельные издержки (LRMC). Если они равны, это означает, что компания работает на оптимальном уровне эффективности.

Давайте рассмотрим, как налог с продажи сигарет влияет на равновесную цену.

Если предположить, что долгосрочные средние издержки остаются неизменными, это означает, что они равны долгосрочным предельным издержкам (LRMC).

Пусть \(P\) будет монопольной ценой до введения налога, а \(T\) - налогом с продажи сигарет.

Тогда равновесная цена будет \(P + T\).

Если долгосрочные средние издержки остаются неизменными, это означает, что они равны предельным издержкам:

\[LRAC = LRMC\]

Выразим монопольную цену через долгосрочные издержки и количественную формулу спроса, используя данные из условия задачи:

\[P = LRAC \times \left(1 + \frac{1}{\text{Эластичность спроса}}\right)\]

Мы знаем, что монопольная цена до введения налога составляет 60 тенге за пачку. Заменим \(P\) в формуле равновесной цены \(P + T\) и решим уравнение:

\[60 = LRAC \times \left(1 + \left(\frac{1}{\text{Эластичность спроса}}\right)\right) + T\]

Полученное уравнение позволяет найти ставку налога с продажи сигарет (\(T\)) в данной ситуации.

К сожалению, в условии задачи не указаны данные о долгосрочных средних издержках (LRAC) и эластичности спроса на сигареты. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы мы могли подтвердить ответ и найти значения.