3. Диаметр KC=10,4 см проходит через хорду AB, пересекая ее в точке P, где P является серединой хорды. Угол между

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое знание геометрии окружности и тригонометрии. Давайте начнем с определения некоторых ключевых понятий.

Диаметр окружности - это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две противоположные точки на окружности. В данной задаче, диаметр KC равен 10,4 см.

Хорда окружности - это отрезок, соединяющий две точки на окружности. В нашей задаче, хорда AB пересекает диаметр KC в точке P, которая является серединой хорды.

Угол между диаметром и радиусом - это угол между отрезком, соединяющим центр окружности с точкой на окружности, и диаметром, проходящим через эту точку. В данной задаче, угол между диаметром KC и радиусом KP составляет 30 градусов.

Давайте теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Найдем радиус окружности. Радиус окружности равен половине диаметра, т.е. R = KC/2. В нашем случае, R = 10,4/2 = 5,2 см.

Шаг 2: Найдем длину хорды AB. Для этого воспользуемся теоремой про перпендикулярные хорды. Эта теорема говорит, что если одна хорда перпендикулярна ко второй хорде, то произведение их длин равно произведению диаметра на его перпендикулярный сегмент. В нашем случае, хорда AB перпендикулярна диаметру KC, поэтому AB * KP = R^2. Поскольку P является серединой хорды, KP равен половине длины хорды, т.е. KP=AB/2. Подставляя это в уравнение, получим AB * AB/2 = R^2. Раскроем скобки и решим уравнение: AB^2 = 2 * R^2, AB = sqrt(2 * R^2). Вычислим длину хорды AB: AB = sqrt(2 * 5,2^2) = sqrt(2 * 27,04) = sqrt(54,08) ≈ 7,35 см.

Шаг 3: Найдем периметр треугольника KAB. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В нашем случае, периметр треугольника KAB = KC + AB + BA (BA - это отрезок, соединяющий точки B и A и имеющий ту же длину, что и хорда AB). Подставляя значения, получим периметр треугольника KAB = 10,4 + 7,35 + 7,35 = 25,1 см.

Таким образом, длина хорды AB составляет примерно 7,35 см, а периметр треугольника KAB равен около 25,1 см.