Какова длина боковой стороны вравнобедренного треугольника abc, если известно, что его основание ac равно 40, а площадь

Чтобы определить длину боковой стороны вравнобедренного треугольника $abc$, у которого известна длина основания $ac$ равная 40, и площадь треугольника равна 300, воспользуемся формулой для площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

$$\frac{1}{2}\cdot ac\cdot h=300$$

Мы знаем, что треугольник является равнобедренным, поэтому сторона $ab$ равна стороне $bc$. Чтобы найти высоту, рассмотрим высоту, опущенную из вершины $b$ на сторону $ac$. Так как треугольник равнобедренный, эта высота разделяет сторону $ac$ на две равные части.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для высоты $h$:

$$h=\sqrt{{ab}^2-{\left(\frac{ac}{2}\right)}^2}$$

Так как треугольник равнобедренный, длина стороны $ab$ будет равна длине стороны $bc$. Обозначим эту длину как $x$. Тогда мы можем переписать уравнение для высоты в следующем виде:

$$h=\sqrt{x^2-{\left(\frac{ac}{2}\right)}^2}$$

Теперь мы можем объединить эти два уравнения для нахождения длины стороны $x$. Подставим выражение для $h$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{2}\cdot ac\cdot \sqrt{x^2-{\left(\frac{ac}{2}\right)}^2}=300$$

Чтобы решить это уравнение и найти значение $x$, нам нужно избавиться от знака квадратного корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

$$\frac{1}{4}\cdot a{c}^2\cdot (x^2-{\left(\frac{ac}{2}\right)}^2)={300}^2$$

Раскрываем скобки:

$$\frac{1}{4}\cdot {40}^2\cdot (x^2-{\left(\frac{40}{2}\right)}^2)={300}^2$$

$$\frac{1}{4}\cdot 1600\cdot (x^2-400)=90000$$

Мы можем продолжить упрощать это уравнение:

400 \cdot (x^2 - 400) = 360000

Раскрываем скобки:

400x^2 - 160000 = 360000

400x^2 = 520000

x^2 = \frac{520000}{400}

x^2 = 1300

x = \sqrt{1300}

x \approx 36.0555

Таким образом, длина боковой стороны вравнобедренного треугольника $abc$ составляет приблизительно 36.0555 (округляя до ближайшей тысячих) единиц длины.