Какова длина боковой стороны вравнобедренного треугольника abc, если известно, что его основание ac равно 40, а площадь

Чтобы определить длину боковой стороны вравнобедренного треугольника \(abc\), у которого известна длина основания \(ac\) равная 40, и площадь треугольника равна 300, воспользуемся формулой для площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot ac \cdot h = 300\]

Мы знаем, что треугольник является равнобедренным, поэтому сторона \(ab\) равна стороне \(bc\). Чтобы найти высоту, рассмотрим высоту, опущенную из вершины \(b\) на сторону \(ac\). Так как треугольник равнобедренный, эта высота разделяет сторону \(ac\) на две равные части.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение для высоты \(h\):

\[h = \sqrt{{ab}^2 - \left(\frac{{ac}}{2}\right)^2}\]

Так как треугольник равнобедренный, длина стороны \(ab\) будет равна длине стороны \(bc\). Обозначим эту длину как \(x\). Тогда мы можем переписать уравнение для высоты в следующем виде:

\[h = \sqrt{x^2 - \left(\frac{{ac}}{2}\right)^2}\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения для нахождения длины стороны \(x\). Подставим выражение для \(h\) в первое уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot ac \cdot \sqrt{x^2 - \left(\frac{{ac}}{2}\right)^2} = 300\]

Чтобы решить это уравнение и найти значение \(x\), нам нужно избавиться от знака квадратного корня. Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{1}{4} \cdot ac^2 \cdot (x^2 - \left(\frac{{ac}}{2}\right)^2) = 300^2\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{1}{4} \cdot 40^2 \cdot (x^2 - \left(\frac{{40}}{2}\right)^2) = 300^2\]

\[\frac{1}{4} \cdot 1600 \cdot (x^2 - 400) = 90000\]

Мы можем продолжить упрощать это уравнение:

400 \cdot (x^2 - 400) = 360000

Раскрываем скобки:

400x^2 - 160000 = 360000

400x^2 = 520000

x^2 = \frac{520000}{400}

x^2 = 1300

x = \sqrt{1300}

x \approx 36.0555

Таким образом, длина боковой стороны вравнобедренного треугольника \(abc\) составляет приблизительно 36.0555 (округляя до ближайшей тысячих) единиц длины.