3) Число -12 является ли членом арифметической прогрессии, при условии, что первый член равен 14 и разность равна

Предоставлю пошаговые решения для каждой из задач.

3) Чтобы определить, является ли число -12 членом арифметической прогрессии с первым членом 14 и разностью -2, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу и найдем n:

\[-12 = 14 + (n - 1) \cdot (-2)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[-12 = 14 - 2n + 2\]

Перенесем -2n на левую сторону:

\[-2n = -12 - 14 + 2\]

\[-2n = -24\]

Разделим обе части уравнения на -2:

\[n = 12\]

Таким образом, число -12 является 12-ым членом арифметической прогрессии.

4) Чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, если пятый член равен 14, а девятый член равен \(x\), мы можем использовать формулы для общего члена и члена с заданным номером:

Общий член арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Член с заданным номером:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Подставим известные значения для 5-го и 9-го членов:

\[14 = a_1 + (5 - 1) \cdot d\]
\[x = a_1 + (9 - 1) \cdot d\]

Раскроем скобки и упростим уравнения:

\[14 = a_1 + 4d\]
\[x = a_1 + 8d\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases}
a_1 + 4d = 14 \\
a_1 + 8d = x
\end{cases}\]

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(a_1\):

\[(a_1 + 4d) - (a_1 + 8d) = 14 - x\]
\[-4d = 14 - x\]

Упростим уравнение:

\[4d = x - 14\]

Таким образом, мы нашли выражение для разности прогрессии \(d\) через неизвестное значение \(x\). Ответ будет зависеть от точного значения \(x\). Если у вас есть дополнительная информация о \(x\), пожалуйста, предоставьте ее, чтобы продолжить решение задачи.