3. Четыре автомобиля движутся вдоль оси х. В течение некоторого времени зависимость v(t) выражается для них (в единицах

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

а) Для каждого автомобиля нам нужно найти проекцию начальной скорости и проекцию ускорения.

Для автомобиля 1 (уравнение v = 8 + 2t):
Начальная скорость - это значение скорости при t = 0, поэтому подставим t = 0 в уравнение и найдем v:
v(0) = 8 + 2(0) = 8 м/с.

Ускорение - это производная скорости по времени, найдем это, взяв производную по t от уравнения v = 8 + 2t:
a = dv/dt = d(8 + 2t)/dt = 2 м/с^2.

Теперь найдем проекции начальной скорости и ускорения для других автомобилей с помощью того же метода:

Для автомобиля 2 (уравнение v = 20 - 4t):
Начальная скорость: v(0) = 20 - 4(0) = 20 м/с.
Ускорение: a = dv/dt = d(20 - 4t)/dt = -4 м/с^2.

Для автомобиля 3 (уравнение v = -10 + t):
Начальная скорость: v(0) = -10 + 0 = -10 м/с.
Ускорение: a = dv/dt = d(-10 + t)/dt = 1 м/с^2.

Для автомобиля 4 (уравнение v = -15 - 3t):
Начальная скорость: v(0) = -15 - 3(0) = -15 м/с.
Ускорение: a = dv/dt = d(-15 - 3t)/dt = -3 м/с^2.

б) Теперь давайте определим, какие автомобили разгоняются, а какие замедляются, основываясь на знаке ускорения.

Автомобиль 1 имеет положительное ускорение (2 м/с^2), поэтому он разгоняется.
Автомобиль 2 имеет отрицательное ускорение (-4 м/с^2), поэтому он замедляется.
Автомобиль 3 имеет положительное ускорение (1 м/с^2), поэтому он разгоняется.
Автомобиль 4 имеет отрицательное ускорение (-3 м/с^2), поэтому он замедляется.

в) Наконец, найдем автомобиль с наибольшей и наименьшей скоростью в момент времени t = 2 секунды.

Для этого нам нужно найти значение скорости для каждого автомобиля при t = 2 и выбрать максимальное и минимальное значение.

Для автомобиля 1: v(2) = 8 + 2(2) = 8 + 4 = 12 м/с.
Для автомобиля 2: v(2) = 20 - 4(2) = 20 - 8 = 12 м/с.
Для автомобиля 3: v(2) = -10 + 2 = -8 м/с.
Для автомобиля 4: v(2) = -15 - 3(2) = -15 - 6 = -21 м/с.

Таким образом, наибольшая по модулю скорость в момент времени t = 2 секунды равна 12 м/с (у автомобилей 1 и 2), а наименьшая -21 м/с (у автомобиля 4).

Я надеюсь, что этот подробный ответ помог вам разобраться в задаче.