3. Центр окружности переместился от точки А(-5; -4) до точки В (3; 2) при параллельном переносе. Если новый центр

Для решения данной задачи нам необходимо найти вектор, характеризующий параллельный перенос центра окружности, а затем найти уравнение окружности после этого переноса.

1. Чтобы найти вектор, характеризующий параллельный перенос центра окружности, нужно вычислить разность координат нового центра окружности \(O_1\) и исходного центра окружности \(O\).
\[ \vec{v} = \vec{O_1O} = \vec{OB} - \vec{OA} \]

Вычислим эту разность:
\[ \vec{v} = \begin{pmatrix} 3 - (-5) \\ 2 - (-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \]

Значит, вектор, характеризующий параллельный перенос центра окружности, равен \( \vec{v} = \begin{pmatrix} 8 \\ 6 \end{pmatrix} \).

2. Теперь найдем уравнение окружности после этого параллельного переноса. Для этого можно использовать стандартное уравнение окружности, где \( (x_1, y_1) \) - координаты центра, а \( r \) - радиус окружности.

Учитывая, что радиус окружности остается неизменным при параллельном переносе, получаем следующее уравнение окружности:
\[ (x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = r^2 \]
где \( (x_1, y_1) \) - новые координаты центра окружности.

Подставим известные значения:
\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2 \]

Таким образом, уравнение окружности после параллельного переноса имеет вид:
\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = r^2 \]

Надеюсь, что этот подробный ответ был понятен для вас и помог в решении задачи.