2вариант 1. Подтвердить знаки следующих выражений: а) определить знаки cos 68 sin 246 tg135 ctg72 , б) установить знаки

1. Подтверждение знаков выражений:

а) Для определения знаков trigonometric functions (тригонометрических функций) воспользуемся кругом трогонометрии.
cos 68° < 0, так как угол 68° лежит во второй четверти, где значение cos отрицательно.
sin 246° < 0, так как угол 246° лежит в третьей четверти, где значение sin отрицательно.
tg 135° < 0, так как угол 135° лежит во второй четверти, где значение tg отрицательно.
ctg 72° > 0, так как угол 72° лежит в первой четверти, где значение ctg положительно.

б) Для установления знака выражения s75 свя 2 необходимо знать знак s75. Значение s75 не указано в задаче, поэтому мы не можем определить его знак.

2. Вычисление значений данных выражений:

а) Данные выражения
3 - sin 180° - 2 cos 0° + 3 * 0 - асин 0°
3 - 0 - 2 * 1 + 0 - 0 = 1 - 2 + 0 = -1

б) Данные выражения
2 sin 30° - tg 45° + 2 ctg 45° + cos 90°
2 * 0.5 - 1 + 2 * 1 + 0 = 1 - 1 + 2 + 0 = 2

3. Преобразование выражений:

а) Выражение (1 + cos a) ctg a (1 - cos a) можно преобразовать следующим образом:
(1 + cos a) ctg a (1 - cos a) = (1 + cos a) * (cos a / sin a) * (1 - cos a) = cos^2 a - cos^3 a / sin a

б) Выражение 1 - cos^2 a - 1 + sin^2 a + i * ctg a - ctg x можно упростить следующим образом:
1 - cos^2 a - 1 + sin^2 a + i * ctg a - ctg x = sin^2 a + sin^2 a + i * (cos a / sin a - cos x / sin x) = 2 sin^2 a + (cos a / sin a - cos x / sin x)

4. Решение уравнений:

а) Уравнение cos x = 0 не имеет решений, так как значение cos равно 0 только в точке x = pi/2 + k * pi, где k - целое число.

б) Уравнение 2 sin x = sin x - 3 может быть решено следующим образом:
2 sin x = sin x - 3
sin x = -3
Уравнение не имеет решений, так как значение sin находится в интервале [-1, 1].

5. Преобразование выражений в произведение:

а) Выражение sin 45° - sin 15° можно преобразовать следующим образом:
sin 45° - sin 15° = 2 sin ((45° - 15°)/2) * cos ((45° + 15°)/2) = 2 sin 15° * cos 30°