270. Какие градусные меры дуг разбивают окружность на две части точками А и В, если их соотношение равно 7:17? Найдите

Для решения задачи 270 нам дано, что соотношение градусных мер дуг А и В равно 7:17. Обозначим градусную меру дуги А как x, а градусную меру дуги В как y.

Мы знаем, что x:y = 7:17. Мы также знаем, что сумма градусных мер дуг на окружности составляет 360 градусов.

Теперь мы можем построить уравнение для решения этой задачи. Поскольку сумма градусных мер дуг А и В равна 360, мы можем записать следующее:

x + y = 360

Также, учитывая соотношение 7:17, мы можем записать:

x/y = 7/17

Теперь, чтобы решить эту систему уравнений, воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения x/y = 7/17 можно выразить переменную x через y. Умножив оба выражения на y, получим:

x = (7/17) * y

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение:

(7/17) * y + y = 360

Упростив это уравнение, получим:

(24/17) * y = 360

Домножив обе части уравнения на 17/24, получим:

y = (360 * 17) / 24

y = 255

Теперь, зная значение y, мы можем вычислить значение x, используя уравнение x = (7/17) * y:

x = (7/17) * 255

x = 105

Итак, получаем, что градусная мера дуги А равна 105 градусов, а градусная мера дуги В равна 255 градусов.

Чтобы найти угол между касательной CD и отрезком AB, нам нужно использовать свойство, согласно которому угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине градусной меры дуги, заключенной между этой хордой и другой хордой.

Таким образом, угол между касательной CD и отрезком AB будет равен половине градусной меры дуги В, то есть:

угол CDAB = 255 / 2 = 127.5 градусов.

Ответ: Градусные меры дуг А и В составляют соответственно 105 и 255 градусов. Угол между касательной CD и отрезком AB равен 127.5 градусов.

Перейдем к задаче 271. Здесь нам дано, что соотношение градусных мер дуг AMB и ANB равно 7:17. Обозначим градусную меру дуги AMB как x, а градусную меру дуги ANB как y.

Мы знаем, что соотношение x:y = 7:17. Опять же, сумма градусных мер дуг на окружности составляет 360 градусов.

Мы можем построить аналогичное предыдущей задаче уравнение:

x + y = 360

Также, учитывая соотношение 7:17, мы можем записать:

x/y = 7/17

Умножив оба выражения на 17, получим:

17x = 7y

Теперь мы можем выразить переменную x через y, поделив оба выражения на 7:

x = (7/17) * y

Подставляя x в первое уравнение, получим:

(7/17) * y + y = 360

Упростив это уравнение, получим:

(24/17) * y = 360

Путем выполнения аналогичных расчетов, найдем значение y:

y = (360 * 17) / 24

y = 255

Теперь, зная значение y, мы можем вычислить значение x, используя уравнение x = (7/17) * y:

x = (7/17) * 255

x = 105

Итак, градусные меры дуг AMB и ANB равны соответственно 105 и 255 градусов, как и в предыдущей задаче.

Чтобы найти угол между прямыми CD и AB, проходящими через точку А, нам нужно использовать свойство, согласно которому угол между двумя хордами, проходящими через одну точку, равен половине разности градусных мер этих двух дуг.

Таким образом, угол между прямыми CD и AB будет равен половине разности градусных мер дуг AMB и ANB, то есть:

угол CDAB = (255 - 105) / 2 = 75 градусов.

Ответ: Градусные меры дуг AMB и ANB составляют соответственно 105 и 255 градусов. Угол между прямыми CD и AB, проходящими через точку А, равен 75 градусов.