27. Как изменяется проекция скорости тележки на ось х со временем? Найдите проекцию импульса тележки и его модуль

Для решения данной задачи нам понадобится знание законов сохранения импульса. Первый закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел остается постоянной во времени, если на систему не действуют внешние силы. В данной задаче предполагается, что на тележку не действуют внешние силы.

Пусть \(v_x\) - проекция скорости тележки на ось \(x\), \(p_x\) - проекция импульса тележки на ось \(x\).
Согласно второму закону Ньютона, \(F_x = dp_x/dt = m \cdot dv_x/dt\), где \(F_x\) - проекция силы, \(m\) - масса тележки, \(dt\) - изменение времени.

Так как на систему не действуют внешние силы, то проекция силы \(F_x\) равна нулю: \(F_x = 0\).
Следовательно, \(dp_x/dt = 0\), откуда получаем, что проекция импульса тележки \(p_x\) является постоянной величиной.

Таким образом, проекция скорости тележки на ось \(x\) также будет постоянной величиной и не будет изменяться со временем.

Чтобы найти проекцию импульса тележки и его модуль в моменты времени 20 с и 100 с, необходимо знать начальные значения проекции скорости тележки на ось \(x\) и массу тележки.

Если у нас есть начальная проекция скорости тележки на ось \(x\) (\(v_{x0}\)), то проекция импульса тележки в момент времени \(t\) (\(p_x(t)\)) будет равна произведению массы тележки (\(m\)) на проекцию скорости (\(v_x(t) = v_{x0}\)):

\[p_x(t) = m \cdot v_{x0}\]

Также, модуль проекции импульса тележки в момент времени \(t\) (\(|p_x(t)|\)) будет равен модулю произведения массы тележки на модуль проекции скорости:

\[|p_x(t)| = |m \cdot v_{x0}|\]

Если у нас есть начальная проекция скорости тележки на ось \(x\) (\(v_{x0}\)) и масса тележки (\(m\)), то модуль изменения проекции импульса тележки за промежуток времени от \(t_1\) до \(t_2\) будет равен модулю разности между проекцией импульса в момент времени \(t_2\) и проекцией импульса в момент времени \(t_1\):

\[|\Delta p_x|= |p_x(t_2) - p_x(t_1)| = |m \cdot v_{x0}(t_2) - m \cdot v_{x0}(t_1)|\]

Окончательные значения проекции импульса тележки и его модуля в моменты времени 20 с и 100 с, а также модуль изменения проекции импульса за данный промежуток времени можно вычислить, если известны начальные значения проекции скорости тележки и массы тележки.