27. Если a и b - натуральные числа и a < b, то какое из нижеперечисленных рациональных чисел находится между числами

Чтобы найти рациональное число, которое находится между натуральными числами a и b, рассмотрим предложенные варианты ответов: а) \(a \cdot b\) б) \(b : a\) в) \(2a - b\)

а) Первый вариант ответа - \(a \cdot b\). Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде дроби \(\frac{p}{q}\), где \(p\) и \(q\) - целые числа, а \(q\) не равно нулю. В данном случае, определяемый выражением \(a \cdot b\) будет произведением двух натуральных чисел, поэтому результат также будет натуральным числом, а не рациональным. Таким образом, вариант а) не подходит.

б) Второй вариант ответа - \(b : a\). Чтобы найти рациональное число, необходимо делить одно число на другое. Если мы разделим \(b\) на \(a\), получим рациональное число, поскольку результат деления будет отношением двух целых чисел. Таким образом, вариант б) может быть рациональным числом, которое находится между числами \(a\) и \(b\).

в) Третий вариант ответа - \(2a - b\). Если вычесть \(b\) из двойного значения \(a\), также можно получить некоторое число. Однако, это число может быть как рациональным, так и натуральным, в зависимости от конкретных значений \(a\) и \(b\). Таким образом, вариант в) может быть рациональным, но не всегда.

Таким образом, из предложенных вариантов ответов на задачу, только вариант б) \(b:a\) гарантированно будет рациональным числом, находящимся между \(a\) и \(b\).