С какой высоты был брошен груз? Каково горизонтальное расстояние, на которое груз упадет от точки броска? Уравнение

Чтобы решить данную задачу, начнем с уравнения движения груза. Дано:

\(y = 120 - 2t^2\)

\(x = 300t\)

Для определения высоты, с которой был брошен груз, мы можем использовать уравнение для вертикальной составляющей. Из уравнения \(y = 120 - 2t^2\) мы видим, что высота g находится в месте \(y = 0\), так как груз упадет на землю. Подставив \(y = 0\) в уравнение, мы можем решить его относительно времени:

\(0 = 120 - 2t^2\)

Решим это уравнение:

\(2t^2 = 120\)

\(t^2 = 60\)

\(t = \sqrt{60}\)

Учитывая, что время не может быть отрицательным, мы берем положительный корень:

\(t \approx 7.75\) сек

Таким образом, груз упадет на землю через примерно 7.75 секунд после броска. Чтобы узнать, с какой высоты он был брошен, мы подставляем найденное значение времени обратно в уравнение для \(y\):

\(y = 120 - 2(7.75)^2\)

\(y \approx 120 - 2(60.0625)\)

\(y \approx 120 - 120.125\)

\(y \approx -0.125\) (округляем до тысячных)

Таким образом, груз был брошен с высоты примерно 0.125 метра (или 12.5 сантиметра).

Чтобы определить горизонтальное расстояние, на которое груз упадет от точки броска, мы использовали уравнение для горизонтальной составляющей. Из уравнения \(x = 300t\) мы знаем, что груз движется горизонтально со скоростью 300 метров в секунду. Мы можем найти расстояние, подставив найденное значение времени \(t\) в уравнение для \(x\):

\(x = 300 \cdot 7.75\)

\(x \approx 2325\) метров

Таким образом, груз упадет на горизонтальное расстояние около 2325 метров от точки броска.