20 ! Тicket №1. 1. Ваше определение выпуклого многоугольника (периметр и диагональ). Сформулируйте теорему, которая

Тicket №1.

1. Выпуклый многоугольник - это многоугольник, у которого все его углы меньше 180 градусов.

Периметр выпуклого многоугольника можно определить как сумму длин всех его сторон. Для многоугольника с вершинами \( A_1, A_2, ..., A_n \) и сторонами \( a_1, a_2, ..., a_n \) периметр будет равен:

\[ P = a_1 + a_2 + ... + a_n \]

Диагональ выпуклого многоугольника - это отрезок, соединяющий две его вершины, которые не являются соседними.

Сумма углов в выпуклом многоугольнике равна \( (n-2) \times 180 \) градусов, где \( n \) - количество вершин многоугольника. Данная теорема называется теоремой о сумме углов в выпуклом многоугольнике.

Давайте рассмотрим пример многоугольника. Пусть у нас есть пятиугольник со сторонами \( a, b, c, d, e \). Количество его вершин равно 5, поэтому сумма его углов будет:

\[ (5-2) \times 180 = 3 \times 180 = 540 \text{ градусов} \]

2. Один из признаков подобия треугольников - это угловой признак. Если углы двух треугольников соответственно равны, то эти треугольники подобны.

Итак, чтобы доказать подобие треугольников по угловому признаку, нужно проверить равенство всех трех пар соответствующих углов.

Рассмотрим пример с треугольниками ABC и DEF, где угол A равен углу D, угол B равен углу E и угол C равен углу F. Тогда можем сделать вывод, что треугольники ABC и DEF подобны.

3. В данной задаче у нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность. AB является диаметром окружности, поэтому угол CAB будет прямым углом (90°).

Дуга AVS равна 134°. Так как дуга пересекает центр окружности, угол VAS будет вдвое меньше дуги AVS. Значит, угол VAS равен 67°.

Таким образом, угол CAB равен 90°, а угол VAS равен 67°.

Тicket №2.

1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

Синус острого угла - это отношение длины противолежащего катета к гипотенузе треугольника.

Косинус острого угла - это отношение длины прилежащего катета к гипотенузе треугольника.

Тангенс острого угла - это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета треугольника.

2. Площадь прямоугольника - это мера, определяющая сколько плоскости занимает прямоугольник.

Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина - \( b \).

Определение площади прямоугольника:

\[ S = a \times b \]

Доказательство определения площади прямоугольника достаточно простое. Если мы представим прямоугольник в виде сетки, состоящей из единичных квадратов, то площадь каждого квадрата в сетке будет равна 1. Таким образом, площадь прямоугольника можно представить как сумму площадей всех единичных квадратов в сетке. Так как каждый квадрат имеет площадь 1, то итоговая площадь прямоугольника будет равна количеству квадратов, которыми он покрыт.

Это были максимально подробные и обстоятельные ответы к вашим вопросам. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.