20. Какое решение имеет уравнение х2 + 3x + 2 - х = 2 - х + 28? 21. Какова средняя скорость автомобиля за всю поездку

20. Давайте решим уравнение:
\[x^2 + 3x + 2 - x = 2 - x + 28\]

Сначала приведем подобные слагаемые:
\[x^2 + 3x - x + 2 = 2 - x + 28\]
\[x^2 + 2x + 2 = 30 - x\]

Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения:
\[x^2 + 2x + x + 2 + x = 30\]
\[x^2 + 4x + 2 = 30\]

Вычтем 30 из обеих частей уравнения:
\[x^2 + 4x + 2 - 30 = 0\]
\[x^2 + 4x - 28 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты перед \(x^2\), \(x\) и свободный член соответственно.

В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = 4\) и \(c = -28\), поэтому:
\[D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-28) = 16 + 112 = 128\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Найдем их, используя формулу:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Если подставить наши значения, получим:
\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{128}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{2^7}}{2}\]
\[x = \frac{-4 \pm 8\sqrt{2}}{2}\]
\[x = -2 \pm 4\sqrt{2}\]

Таким образом, решение уравнения \(x^2 + 3x + 2 - x = 2 - x + 28\) равно \(x = -2 \pm 4\sqrt{2}\).

21. Для нахождения средней скорости автомобиля нужно разделить общее расстояние, пройденное автомобилем, на время, затраченное на поездку.

Общее расстояние, пройденное автомобилем, равно сумме расстояний каждого участка поездки:
\[220\,км + 124\,км + 340\,км = 684\,км\]

Время, затраченное на поездку, можно найти, разделив общее расстояние на общую продолжительность поездки:
\[684\,км / (220\,км/110\,км/ч + 124\,км/62\,км/ч + 340\,км/85\,км/ч)\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[684\,км / (2\,ч + 2\,ч + 4\,ч) = 684\,км / 8\,ч = 85,5\,км/ч\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля за всю поездку равна 85,5 км/ч.

22. Для построения графика функции \(y = 10.5x + 3.5\) при \(-2 < x < 1\) и функции \(y = -1.5x + 5.5\) при \(x > 1\) так, чтобы прямая \(y = t\) имела две общие точки с графиком, нужно найти значения \(t\), при которых уравнения этих прямых пересекаются.

Чтобы прямая \(y = t\) пересекалась с графиком функции \(y = 10.5x + 3.5\), мы можем приравнять их выражения:
\[t = 10.5x + 3.5\]

Чтобы прямая \(y = t\) пересекалась с графиком функции \(y = -1.5x + 5.5\), мы также можем приравнять их выражения:
\[t = -1.5x + 5.5\]

Теперь мы имеем систему уравнений:
\[\begin{cases} t = 10.5x + 3.5 \\ t = -1.5x + 5.5 \end{cases}\]

Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
\[10.5x + 3.5 - (-1.5x + 5.5) = 0\]
\[10.5x + 3.5 + 1.5x - 5.5 = 0\]
\[12x - 2 = 0\]
\[12x = 2\]
\[x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]

Теперь найдем значение \(t\) с помощью одного из уравнений:
\[t = 10.5 \cdot \frac{1}{6} + 3.5\]
\[t = \frac{7}{2} + \frac{21}{6}\]
\[t = \frac{7}{2} + \frac{7}{2} = 7\]

Таким образом, чтобы прямая \(y = t\) имела две общие точки с графиком, нужно построить график функции \(y = 10.5x + 3.5\) при \(-2 < x < 1\) и функции \(y = -1.5x + 5.5\) при \(x > 1\), а затем провести горизонтальную прямую \(y = 7\).

23. Для нахождения периметра параллелограмма, если биссектриса угла \(C\) пересекает сторону \(AD\) в точке \(E\), а \(DE = 11\) и \(AE = 9\), нам нужно определить длины остальных сторон параллелограмма.

Поскольку параллелограмм имеет противоположные стороны, равные и параллельные, то мы знаем, что \(AD = BC\). Также известно, что биссектриса угла делит эту сторону пополам, поэтому \(AD = 2 \cdot AE = 2 \cdot 9 = 18\).

Теперь нам нужно найти стороны, параллельные \(DE\) и \(BC\). Поскольку \(CDE\) - биссектриса угла, то \(CD = DE = 11\). Из этого следует, что \(CB = CD = 11\).

Теперь у нас есть все стороны параллелограмма. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:
\[AB + BC + CD + DA = 18 + 11 + 11 + 18 = 58\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен 58.

24. Внутри параллелограмма находятся различные фигуры в зависимости от свойств самого параллелограмма и других условий задачи. Пространство внутри параллелограмма может быть незаполненным воздухом или содержать другие фигуры, такие как точки, линии, круги или прямоугольники.

Например, внутри параллелограмма могут быть:

- Прямые: Если провести диагонали параллелограмма (от вершины к противоположной стороне), эти диагонали будут проходить внутри фигуры.
- Прямоугольник: Если задача иллюстрирует параллелограмм с прямыми углами и теми же длинами соседних сторон, то внутри параллелограмма можно найти прямоугольник.
- Другие фигуры: В зависимости от условий задачи, внутри параллелограмма могут находиться различные фигуры, такие как круги, треугольники или другие многоугольники.

Однако, без дополнительной информации о задаче нельзя точно сказать, что именно находится внутри параллелограмма. Необходимо уточнить условия для получения более конкретного ответа.