2. Які параметри м’яча можна визначити на момент кидання, якщо на висоті 5 м його кінетична і потенціальна енергії були

Задача: 2. Які параметри м’яча можна визначити на момент кидання, якщо на висоті 5 м його кінетична і потенціальна енергії були однаковими?

Щоб визначити параметри м’яча на момент кидання, необхідно використати принципи збереження енергії. За даними умови, кінетична енергія м’яча на висоті 5 м дорівнює його потенціальній енергії.

Кінетична енергія (КЕ) обчислюється за формулою:

\[КЕ = \frac{1}{2} m v^2\]

де m - маса м’яча, v - його швидкість на даний момент.

Потенціальна енергія (ПЕ) обчислюється за формулою:

\[ПЕ = mgh\]

де m - маса м’яча, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2), h - висота.

Оскільки КЕ і ПЕ однакові, маємо:

\[\frac{1}{2} m v^2 = mgh\]

Скоротимо формулу на m:

\[\frac{1}{2} v^2 = gh\]

Тепер ми можемо визначити шукані параметри м’яча.

Масу м’яча (m) можна вважати відомою величиною, тому вона необхідна для розв’язання задачі.

Перейдемо до рівняння:

\[\frac{1}{2} v^2 = gh\]

Перенесемо \(gh\) в ліву частину:

\[\frac{1}{2} v^2 - gh = 0\]

Тепер скористаємося формулою дискримінанта, щоб знайти значення швидкості (v):

\[D = b^2 - 4ac\]

де a = \(\frac{1}{2}\), b = -g, c = -gh

Підставимо ці значення у формулу і знайдемо D:

\[D = (-g)^2 - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-g) \cdot (-gh)\]

\[D = g^2 + 2gh^2\]

Тепер визначимо значення швидкості (v):

\[v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[v = \frac{-(-g) \pm \sqrt{g^2 + 2gh^2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}\]

\[v = \frac{g \pm \sqrt{g^2 + 2gh^2}}{1}\]

Отже, швидкість м’яча на момент кидання складає:

\[v = g + \sqrt{g^2 + 2gh^2}\]

або

\[v = g - \sqrt{g^2 + 2gh^2}\]

Таким чином, параметри м’яча на момент кидання, при яких кінетична і потенціальна енергії однакові, визначаються масою м’яча і швидкістю, яку можна обчислити за вищенаведеною формулою.