2. What is the demand for slippers in the city if there are 100 grandmothers living there with a similar demand

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие спроса, которое определяет количество товара, которое потребители готовы приобрести по определенной цене.

Задача 1: Каков спрос на тапочки в городе, если там проживают 100 бабушек с похожей функцией спроса, и в городе нет других покупателей тапочек?

Для определения спроса на тапочки в городе нам необходимо знать функцию спроса на одного потребителя. Предположим, что функция спроса одной бабушки на тапочки задается следующим уравнением:

\[ Q = a - bP \]

Где:
- Q - количество пар тапочек, которое готова купить одна бабушка,
- P - цена одной пары тапочек,
- a и b - некоторые положительные константы.

Поскольку у нас 100 бабушек, функция спроса на тапочки для всего города будет выглядеть следующим образом:

\[ Q_{\text{города}} = 100Q = 100(a - bP) \]

Ответ: Спрос на тапочки в городе определяется функцией спроса 100 бабушек: \( Q_{\text{города}} = 100(a - bP) \)

Задача 2: На сколько пар тапочек снизится спрос в городе, если их цена увеличится на 50 рублей?

Для определения изменения спроса нам необходимо вычислить разницу между исходным спросом и спросом после изменения цены.

Пусть исходная функция спроса на тапочки до изменения цены задается выражением \( Q_1 = 100(a - bP) \). После увеличения цены на 50 рублей новая функция спроса будет следующей: \( Q_2 = 100(a - b(P + 50)) \).

Изменим спрос в городе можно рассчитать как разницу между исходным (до изменения) и новым (после изменения) спросом:

\[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 \]
\[ \Delta Q = 100(a - b(P + 50)) - 100(a - bP) \]
\[ \Delta Q = -100b \cdot 50 \]

Ответ: Спрос в городе снизится на 5000 пар тапочек, если цена на них увеличится на 50 рублей.

Задача 3: По какой цене за пару тапочек перестанут покупать тапочки в городе N?

Для определения цены, при которой спрос на тапочки будет равен нулю, мы можем приравнять функцию спроса к нулю и найти соответствующее значение цены:

\[ Q = 100(a - bP) = 0 \]
\[ a - bP = 0 \]
\[ P = \frac{a}{b} \]

Ответ: Если цена за одну пару тапочек превысит значение \( \frac{a}{b} \), то в городе N перестанут покупать тапочки.

Задача 4: Сколько пар тапочек можно раздать бесплатно в городе N?

Если мы хотим раздать тапочки бесплатно, то цена за пару должна быть равной нулю. Подставим это значение в функцию спроса и вычислим количество пар тапочек:

\[ Q = 100(a - b \cdot 0) = 100a \]

Ответ: В городе N можно раздать 100a пар тапочек бесплатно.

Задача 5: Как будет выглядеть агрегированный спрос на тапочки?

Чтобы определить агрегированный спрос на тапочки, мы должны сложить спрос от всех 100 бабушек в городе:

\[ Q_{\text{агрегированный}} = 100Q = 100(100(a - bP)) \]

Ответ: Агрегированный спрос на тапочки будет представлять собой функцию спроса 100 бабушек: \( Q_{\text{агрегированный}} = 100(100(a - bP)) \)