2. What are the results of grouping stores by distance from the supply base: Distance from base-Number of stores

Для решения этой задачи, нам потребуется вычислить ряд характеристик группировки магазинов по расстоянию от базы поставок. Давайте посмотрим на каждую характеристику по отдельности:

1) Диапазон вариации (Range) - это разница между наибольшим и наименьшим значением. В данном случае, наименьшим значением является 2 (для расстояния больше 20 км), а наибольшим 18 (для расстояния 8-12 км). Таким образом, диапазон вариации составляет 18 - 2 = 16.

2) Среднее линейное отклонение (Mean Absolute Deviation) - это среднее арифметическое отклонений каждого значения от среднего значения. Для вычисления, нам нужно сначала найти среднее значение. Здесь есть несколько способов вычисления среднего значения, и одним из наиболее распространенных является вычисление взвешенного среднего, где каждое значение взвешивается на основе количества магазинов в каждом интервале:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{\text{Сумма всех значений}\times\text{Количество магазинов}}}{{\text{Общее количество магазинов}}}
\]

Возьмем сумму всех значений и количество магазинов из предоставленных данных:

\[
\text{Сумма всех значений} = (4\times0) + (10\times1) + (18\times2) + (12\times3) + (16\times4) + (3\times5) + (2\times6) = 149
\]
\[
\text{Общее количество магазинов} = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
\]

Теперь мы можем вычислить среднее значение:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{149}{21} \approx 7.09
\]

Теперь мы можем вычислить среднее линейное отклонение. Оно равно сумме разностей каждого значения и среднего значения, деленной на общее количество магазинов:

\[
\text{Среднее линейное отклонение} = \frac{{(4\times|0-7.09|) + (10\times|5-7.09|) + (18\times|10-7.09|) + (12\times|12-7.09|) + (16\times|16-7.09|) + (3\times|20-7.09|) + (2\times|>20-7.09|)}}{21}
\]

3) Дисперсия (Variance) - это среднеквадратичное отклонение, возведенное в квадрат. Для вычисления, нам сначала нужно вычислить среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение). В нашем случае, мы изменим формулу среднего линейного отклонения:

\[
\text{Среднеквадратичное отклонение} = \sqrt{\frac{{(4\times(0-7.09)^2) + (10\times(5-7.09)^2) + (18\times(10-7.09)^2) + (12\times(12-7.09)^2) + (16\times(16-7.09)^2) + (3\times(20-7.09)^2) + (2\times(>20-7.09)^2)}}{21}}
\]

А затем вычислим дисперсию:

\[
\text{Дисперсия} = (\text{Среднеквадратичное отклонение})^2
\]

4) Среднеквадратичное отклонение (Standard Deviation) - это квадратный корень из дисперсии, который мы уже вычислили, так что среднеквадратичное отклонение будет равно:

\[
\text{Среднеквадратичное отклонение} = \sqrt{\text{Дисперсия}}
\]

5) Относительные показатели вариации (Relative Variation Indicators) - используются для сравнения степени вариации среди различных группировок. Они вычисляются в виде процентов по формуле:

\[
\text{Относительный показатель вариации} = \left(\frac{\text{Среднеквадратичное отклонение}}{\text{Среднее значение}}\right) \times 100
\]

Теперь мы можем вычислить все необходимые характеристики. Указанные выше расчеты могут быть проведены с помощью калькулятора или электронной таблицы. Проверьте результаты расчетов, чтобы получить окончательные значения для каждой характеристики.