2. В треугольнике ABC, AC = 17 см, ВС - АВ = 3,8 см, Р= 51 см. Каковы значения AB и BC? 3. Если AB = AC = BC и AD

Задача 2.

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Итак, у нас дан треугольник ABC с заданными сторонами и периметром. Давайте найдем значения сторон AB и BC.

Мы знаем, что \(AC = 17\) см и \(BC - AB = 3,8\) см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ P = AB + BC + AC \]

Так как мы знаем данные значения, мы можем записать уравнение:

\[ 51 = AB + BC + 17 \]

Теперь посмотрим на уравнение, которое мы можем получить с использованием теоремы косинусов. Угол между сторонами AB и AC обозначим как \(B\). Тогда у нас будет:

\[ BC^2 = AB^2 + 17^2 - 2 \cdot AB \cdot 17 \cdot \cos B \]

Мы также знаем, что \(BC - AB = 3,8\). Подставим это в уравнение:

\[ (AB + 3,8)^2 = AB^2 + 17^2 - 2 \cdot AB \cdot 17 \cdot \cos B \]

Это уравнение содержит только неизвестные значения AB и B. Мы можем решить его численно или графически, чтобы найти значения AB и B.

Задача 3.

В этой задаче у нас есть равновеликий треугольник ABC и треугольник ADC. Мы знаем, что AB = AC = BC и AD = DC. Мы также знаем периметр треугольника ABC и треугольника ADC.

Пусть сторона треугольника ABC равна x, а сторона треугольника ADC равна y.

Тогда периметр треугольника ABC можно записать следующим образом:

\[ 3x = 24 \]

Теперь рассмотрим периметр треугольника ADC:

\[ 2x + 2y = 40 \]

Используя эти два уравнения, мы можем решить их методом подстановки или методом исключения, чтобы найти значения x и y.

Задача 4.

В этой задаче у нас есть треугольник ABC с периметром 28 см. Мы также знаем, что сторона AC больше стороны AB на 2 см, а сторона BC больше стороны AB на 3 см.

Пусть сторона AB равна x, сторона AC равна x + 2, а сторона BC равна x + 3.

Периметр треугольника ABC можно записать следующим образом:

\[ x + (x + 2) + (x + 3) = 28 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. Подставив его обратно в выражения для сторон AC и BC, мы найдем значения сторон треугольника ABC.

Мы можем решить эти задачи методом подстановки, методом исключения или использовать любые другие методы, которые нам позволят найти значения сторон треугольников. Эти методы могут быть немного сложными для школьников, но со знанием теории треугольников они смогут усвоить их и успешно решить эти задачи.