2. В теплоизолированном сосуде с объемом 10 л находится гелий при температуре 27°С и давлении 100 кПа. Внутри сосуда

Для решения задачи, мы можем использовать закон Гей-Люссака, закон Ома и уравнение состояния идеального газа.

1. Начнем с определения начальных условий. Мы знаем, что объем газа \(V_1\) равен 10 литров, температура \(T_1\) равна 27°C, и давление газа \(P_1\) равно 100 кПа.

2. Для вычисления конечной температуры газа \(T_2\) после одной минуты работы нагревателя, мы можем использовать формулу:

\[
T_2 = T_1 + \frac{{Q}}{{nC}}
\]

где \(Q\) - количество тепла, переданного газу, \(n\) - количество вещества газа, и \(C\) - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

3. Чтобы вычислить количество тепла \(Q\), мы можем использовать формулу мощности \(P\):

\[
P = \frac{{V \cdot I}}{{t}}
\]

где \(P\) - мощность нагревателя, \(V\) - напряжение, \(I\) - сила тока, и \(t\) - время работы нагревателя.

4. Рассчитаем мощность нагревателя:

\[
P = \frac{{V \cdot I}}{{t}} = \frac{{24 \, \text{В} \cdot I}}{{60 \, \text{с}}}
\]

5. Зная сопротивление нагревателя \(R\), мы можем найти силу тока \(I\) с помощью закона Ома:

\[
I = \frac{{V}}{{R}} = \frac{{24 \, \text{В}}}{{36 \, \Omega}}
\]

6. Подставляем значение силы тока в формулу мощности:

\[
P = \frac{{24 \, \text{В} \cdot \frac{{24 \, \text{В}}}{{36 \, \Omega}}}}{{60 \, \text{с}}}
\]

7. Когда у нас есть мощность нагревателя, мы можем вычислить количество тепла \(Q\) с помощью формулы:

\[
Q = P \cdot t
\]

8. Теперь мы можем вычислить конечную температуру газа \(T_2\) с помощью закона Гей-Люссака:

\[
T_2 = T_1 + \frac{{Q}}{{nC}}
\]

9. Чтобы вычислить количество вещества газа \(n\), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная. При постоянном объеме газа, мы можем записать:

\[
\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}
\]

10. Из этого уравнения, мы можем вычислить конечное давление газа \(P_2\) в сосуде.

11. Наконец, чтобы найти объем нагретого газа после времени работы нагревателя, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[
PV = nRT
\]

где мы знаем начальное давление \(P_1\) и конечное давление \(P_2\), а также начальный объем \(V_1\). Мы можем найти конечный объем \(V_2\).

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и шаги для решения задачи, давайте вычислим ответы.