Яка відстань між диском і екраном, якщо точкове джерело світла з діаметром 10 см, яке розташоване на відстані 1 метр

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Пусть \(x\) - искомая расстояние между диском и экраном.

Известно, что диаметр тени на диске составляет 10 см, а само точковое источник света расположено на расстоянии 1 метр от экрана. Мы можем построить следующую картину:

     A (точковое источник света)

     |

     |

     |      B (расстояние между источником света и тенью на диске)

     |

     |---------------------- C (расстояние между тенью на диске и экраном)

Теперь, чтобы найти расстояние между диском и экраном (\(x\)), мы должны найти отношение между стороной \(BC\) и \(AC\) треугольника \(ABC\).

Мы знаем, что диаметр тени (\(BC\)) составляет 10 см, поэтому его радиус будет равен половине диаметра, то есть 5 см.

Также у нас есть расстояние между источником света и тенью (\(AB\)), равное 1 метру.

Теперь можем использовать подобие треугольников для вычисления \(x\). Поскольку треугольники подобны, то отношение сторон на обоих треугольниках будет равно, а именно:

\(\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{BC}{x}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\dfrac{AC}{1} = \dfrac{5}{x}\)

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем скрестить произведения и получить алгебраическое уравнение:

\(AC \cdot x = 5 \cdot 1\)

\(x = \dfrac{5}{AC}\)

Осталось только найти \(AC\), для этого воспользуемся тоже подобием треугольников. На треугольнике \(ABC\) вершина угла между стороной \(AC\) и сторонами \(AB\) и \(BC\) имеет прямой угол. Это означает, что треугольник \(ABC\) является прямоугольным треугольником.

Таким образом, расстояние \(AC\) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(AC = \sqrt{1^2 + 5^2}\)

\(AC = \sqrt{1 + 25}\)

\(AC = \sqrt{26}\)

Теперь мы можем найти окончательное значение \(x\):

\(x = \dfrac{5}{\sqrt{26}}\)

Таким образом, расстояние между диском и экраном составляет примерно 0.982 метра (округляем до трех знаков после запятой).

Обратите внимание, что в данной задаче мы использовали подобие треугольников и теорему Пифагора для нахождения решения. Эти математические концепции очень полезны в решении подобных задач и широко применяются в геометрии.