2. В школе 1353 учащихся. а) Округлите число учащихся до 1300, и найдите абсолютную и относительную погрешности

а) Число учащихся в школе составляет 1353. Если мы округлим это число до ближайшего тысячелетия, получим 1300.

Абсолютная погрешность вычисляется как разность между точным значением и округленным значением, то есть $1300-1353=-53$.

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к точному значению, умноженное на 100%, то есть $\frac{-53}{1353}\times 100\mathrm{\%}\approx -3.92\mathrm{\%}$.

б) Если мы округлим число учащихся до ближайшего десятка, получим 1350.

Абсолютная погрешность равна разности между точным значением и округленным значением, то есть $1350-1353=-3$.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к точному значению, умноженной на 100%, то есть $\frac{-3}{1353}\times 100\mathrm{\%}\approx -0.22\mathrm{\%}$.

3. Число 15,6735 округляем до трех знаков после запятой: получаем результат 15,674.

Абсолютная погрешность равна разности между точным значением и округленным значением, то есть $15,6735-15,674=-0.0005$.

Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к точному значению, умноженной на 100%, то есть $\frac{-0.0005}{15,6735}\times 100\mathrm{\%}\approx -0.0032\mathrm{\%}$.

4. Для вычисления относительной погрешности произведения двух чисел, мы должны суммировать относительные погрешности каждого из чисел. Пусть относительные погрешности чисел 0,123 и 0,526 составляют соответственно 2% и 1.5%.

Относительная погрешность произведения будет равна сумме относительных погрешностей, то есть $2\mathrm{\%}+1.5\mathrm{\%}=3.5\mathrm{\%}$.

Это означает, что относительная погрешность произведения двух чисел 0,123 и 0,526 составляет 3.5%.