2) Two dice are rolled. Event U - the number of points on the first die is a multiple of 3 . Event V - the number

a) Для начала построим таблицу элементарных событий, где на пересечении строк и столбцов будут находиться возможные результаты бросков двух кубиков.

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|------|------|------|------|------|------|
| 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |

Обозначим событие U - "число очков на первом кубике является кратным 3", а событие V - "число очков на втором кубике является кратным 3".

Теперь выделим ячейки таблицы, в которых выполняются события U и V.

| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|------|------|------|------|------|------|
| 1 | \ | \ | 1,3 | \ | \ | 1,6 |
| 2 | \ | \ | 2,3 | \ | \ | 2,6 |
| 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 4 | \ | \ | 4,3 | \ | \ | 4,6 |
| 5 | \ | \ | 5,3 | \ | \ | 5,6 |
| 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |

b) Посмотрев на таблицу, мы видим, что есть общие благоприятные элементарные события для событий U и V. Это соответствующие ячейки: (3,3), (6,3), (3,6) и (6,6). Таким образом, у событий U и V есть 4 общих благоприятных элементарных события.

c) Событие U U V представляет собой "событие U и событие V произойдут одновременно". В нашем случае это означает, что на первом кубике выпало число, кратное 3, и на втором кубике также выпало число, кратное 3.

d) Чтобы найти вероятность события U U V, мы должны поделить число благоприятных исходов на общее количество элементарных событий:

Количество благоприятных элементарных событий = 4
Общее количество элементарных событий = 36

Таким образом, вероятность события U U V равна \(\frac{4}{36} = \frac{1}{9}\).