2 точечных источника света расположены на расстоянии 0,7 м друг от друга. тень от первого источника падает на экран

Для решения данной задачи нам понадобится использовать подобие треугольников. Пусть \( x \) - время (в секундах), через которое площадь тени увеличится в 4 раза. Давайте составим соотношение между размерами объектов в начальный и конечный моменты времени.

В начальный момент времени расстояние между источниками света равно 0,7 м, а экран находится на расстоянии 0,5 м от первого источника. Пусть \( L \) - длина тени на экране в начальный момент времени.

Так как масштабы подобных объектов сохраняются, мы можем записать следующее соотношение:
\[
\frac{{L}}{{0,5}} = \frac{{L + 2,5 \cdot x}}{{0,5 + 0,7}} = \frac{{L}}{{1,2}}
\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( x \). Умножим обе части уравнения на 1,2:
\[
1,2L = L + 2,5x
\]

Выразим \( x \):
\[
2,5x = 1,2L - L
\]
\[
2,5x = 0,2L
\]
\[
x = \frac{{0,2L}}{{2,5}}
\]
\[
x = \frac{{L}}{{12,5}}
\]

Теперь мы можем записать соотношение, которое было дано в задаче: площадь тени увеличится в 4 раза. Так как площадь тени пропорциональна квадрату длины тени, мы можем записать следующее:
\[
\left(\frac{{L}}{{0,5}}\right)^2 = 4
\]

Решим это уравнение:
\[
\frac{{L^2}}{{0,5^2}} = 4
\]
\[
L^2 = 4 \cdot 0,5^2
\]
\[
L^2 = 1
\]
\[
L = 1 \quad \text{(так как длина не может быть отрицательной)}
\]

Теперь, используя полученное значение \( L \), мы можем определить \( x \):
\[
x = \frac{{L}}{{12,5}} = \frac{{1}}{{12,5}} = 0,08 \quad \text{(сек)}
\]

Итак, площадь тени увеличится в 4 раза через 0,08 секунды. Ответ округляется до целого числа, поэтому окончательный ответ равен 0 секунд.